Finite Group Databasebeta

← #238371

Subgroups — #238371

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21212C211yesmaximal, characteristic
3#17561C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14#2667C2212yes—
15#2666—22no—
16#2665C2212yes—
17#2660—21no—
18#2647—21no—
19#2629—21no—
20#2628—21no—
21#2402—21no—
22#2399—21no—
23#2396—22no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#125—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1964—21no—
31#1964—21no—
32#1964C2214yes—
33#1514—22no—
34#1510C2214yes—
35#1507C2212yes—
36#1507C2212yes—
37#1505—21no—
38#1505—21no—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1502—21no—
42#1502—21no—
43#1305C2214yes—
44#1297C2212yes—
45#1297C2212yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4Q812yescomplemented
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#423—21no—
79#423—21no—
80#410—48no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83#407C2312yes—
84#407C2312yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#383D412yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#381C2312yes—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376D411yescharacteristic
143#376D411yescharacteristic
144C43—21no—
145C43—21no—
146#327—22no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—44no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—84no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—24no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×Q811yescharacteristic
250C2×C42C2×Q811yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#99—48no—
262#99—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95C2×D411yescharacteristic
288#95C2×D411yescharacteristic
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D411yescharacteristic
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—24no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—82no—
404C42C22⋊Q811yescharacteristic
405C42C22⋊Q811yescharacteristic
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C23C2×#12411yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—88no—
433Q8—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#39311yescharacteristic
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4#39311yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#45312yes—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22C2×#39311yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22C2×#45411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4#202712yes—
545C4#202712yes—
546C4#203112yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—162no—
552C2C2×#202711yescharacteristic
553C2C2×#203111yescharacteristic
554C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34625C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8105C2semidirect
8. #8048C2semidirect
9. #7941C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect
65. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346252
#212122
#175612
#175442
#103842
#103822
#81052
#80482
#79412