Finite Group Databasebeta

← #238374

Subgroups — #238374

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34625C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#17562C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#10385C214yesmaximal
6#10383C214yesmaximal
7#8105C211yesmaximal, characteristic
8#8048C211yesmaximal, characteristic
9#7941C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2667C2212yes—
14#2666—22no—
15#2665C2212yes—
16#2660—21no—
17#2647—21no—
18#2629—21no—
19#2628—21no—
20#2402—21no—
21#2399—21no—
22#2396—22no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×#125—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1996—21no—
31#1996C2214yes—
32#1740—22no—
33#1515—22no—
34#1511C2214yes—
35#1508C2212yes—
36#1508C2212yes—
37#1506—21no—
38#1506—21no—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1503—21no—
42#1503—21no—
43#1305C2214yes—
44#1297C2212yes—
45#1297C2212yes—
46#1284C2214yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8Q812yescomplemented
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#423—21no—
79#423—21no—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#383D412yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381C2312yes—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117#380D411yescharacteristic
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137#376—21no—
138#376—21no—
139#376D411yescharacteristic
140#376D411yescharacteristic
141C43—21no—
142C43—21no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#328—22no—
146#328—22no—
147#328—22no—
148#328—22no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×Q812yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—44no—
168#125—44no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—84no—
190#117—24no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q811yescharacteristic
247C2×C42C2×Q811yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95C2×D411yescharacteristic
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42C22⋊Q811yescharacteristic
391C42C22⋊Q811yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42C22⋊Q811yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C23C2×#12411yescharacteristic
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415Q8—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4#39311yescharacteristic
472C2×C4#39311yescharacteristic
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#39311yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#202812yes—
515C4#202812yes—
516C4#203112yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2C2×#202811yescharacteristic
522C2C2×#203111yescharacteristic
523C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
64. C2×C4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346252
#213322
#175622
#175452
#103852
#103832
#81052
#80482
#79412