Finite Group Databasebeta

← #238376

Subgroups — #238376

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17559C211yesmaximal, characteristic
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal, complemented
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2667—21no—
16#2667C2212yes—
17#2665—21no—
18#2665C2212yes—
19#2659—21no—
20#2646—21no—
21#2626—22no—
22#2396—22no—
23#2396—22no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996C2211yescharacteristic
30#1996C2211yescharacteristic
31#1964C2211yescharacteristic
32#1964C2211yescharacteristic
33#1898—22no—
34C4×#99—22no—
35#1513—21no—
36#1513—21no—
37#1511C2212yes—
38#1510C2212yes—
39#1508C2212yes—
40#1507C2212yes—
41#1504—21no—
42#1504—21no—
43#1501—22no—
44#1501—22no—
45#1305C2212yes—
46#1305C2212yes—
47#1297C2212yes—
48#1297C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#381C2312yes—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125#379—21no—
126#379D412yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D411yescharacteristic
146#342—22no—
147#342—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×Q811yescharacteristic
179C23×C4C2×Q811yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—48no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—84no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—82no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42—82no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22⋊Q811yescharacteristic
320C24C22⋊Q811yescharacteristic
321C24#12411yescharacteristic
322C24#12411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23#39311yescharacteristic
506C23#39311yescharacteristic
507C23#39311yescharacteristic
508C23#39311yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C23C2×#12411yescharacteristic
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#39311yescharacteristic
588C2×C4#39311yescharacteristic
589C2×C4#39311yescharacteristic
590C2×C4#39311yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22#203112yes—
631C22C2×#39311yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#203212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—161no—
662C2#2346111yescharacteristic
663C2C2×#203111yescharacteristic
664C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34578C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #10383C2semidirect
8. #10382C2semidirect
9. #8104C2semidirect
10. C2×#1297C2semidirect
11. #7942C2semidirect
51. C22×#41Q8semidirect
65. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
67. C2×#121Q8semidirect
75. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#214202
#175592
#175422
#103852
#103842
#103832
#103822
#81042
C2×#12972
#79422