Finite Group Databasebeta

← #238377

Subgroups — #238377

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#10383C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2665—22no—
14#2665—22no—
15#2665—22no—
16#2665C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#393—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#387—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996C2212yes—
28#1964C2212yes—
29#1898—21no—
30#1898—21no—
31#1799—22no—
32#1516—22no—
33#1511C2212yes—
34#1510C2212yes—
35#1508C2212yes—
36#1507C2212yes—
37#1504—21no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1504—21no—
41#1501—22no—
42#1305C2214yes—
43#1297C2214yes—
44#1284C2214yes—
45C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
46C23×Q8—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#393—24no—
98#393—24no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381D412yes—
107#381C2312yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113#380C2312yes—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#342—22no—
132#342—22no—
133#328—22no—
134#328—22no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×Q811yescharacteristic, complemented
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic, complemented
236C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic, complemented
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—82no—
262#99—82no—
263#99—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24C22⋊Q811yescharacteristic
298C24C22⋊Q811yescharacteristic
299C24#12411yescharacteristic
300C24#12411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—816no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12411yescharacteristic
386C22×C4#12411yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×Q811yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#39311yescharacteristic
479C23#39311yescharacteristic
480C23#39311yescharacteristic
481C23#39311yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C23C2×#12411yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—816no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39311yescharacteristic
561C2×C4#39311yescharacteristic
562C2×C4#39311yescharacteristic
563C2×C4#39311yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22#203112yes—
603C22#203212yes—
604C22C2×#39311yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—162no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2#2346211yescharacteristic
635C2C2×#203111yescharacteristic
636C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2665C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7943C2semidirect
45. C22×#41Q8semidirect
59. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
61. C2×#121Q8semidirect
67. C2×#117Q8semidirect
151. C22×Q8C2×Q8semidirect
155. C22×D4C2×Q8semidirect
235. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
236. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26652
#218742
#175872
#175422
#103832
#103822
#81072
#80512
#79432