Finite Group Databasebeta

← #238379

Subgroups — #238379

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17580C211yesmaximal, characteristic
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal
9#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2667C2212yes—
16#2666—22no—
17#2665C2212yes—
18#2660—21no—
19#2647—21no—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2402—21no—
23#2399—21no—
24#2396—22no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#125—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1996C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1899—22no—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1521—22no—
37#1511C2212yes—
38#1510C2212yes—
39#1509—21no—
40#1509—21no—
41#1509—21no—
42#1509—21no—
43#1508C2211yescharacteristic
44#1508C2211yescharacteristic
45#1507C2211yescharacteristic
46#1507C2211yescharacteristic
47#1500—21no—
48#1500—21no—
49#1305C2212yes—
50#1305C2212yes—
51#1297C2212yes—
52#1297C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
67C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91#407C2311yescharacteristic
92#407C2311yescharacteristic
93#407C2312yes—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#383—21no—
123#383D412yes—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151#376—21no—
152#376—21no—
153#376D411yescharacteristic
154#376D411yescharacteristic
155C43—21no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—21no—
159#328—21no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—21no—
165#327—21no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—44no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—84no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—44no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×Q811yescharacteristic
277C2×C42C2×Q811yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#99—82no—
289#99—82no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378M16—82no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—82no—
443C42C22⋊Q811yescharacteristic
444C42C22⋊Q811yescharacteristic
445C42C22⋊Q811yescharacteristic
446C42C22⋊Q811yescharacteristic
447C42C22⋊Q811yescharacteristic
448C42C22⋊Q811yescharacteristic
449C42C22⋊Q811yescharacteristic
450C42C22⋊Q811yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C42#12411yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C42#12411yescharacteristic
455C42#12411yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C42#12411yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C23C2×#12411yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39311yescharacteristic
537C2×C4#39311yescharacteristic
538C2×C4#39311yescharacteristic
539C2×C4#39311yescharacteristic
540C2×C4#39311yescharacteristic
541C2×C4#39311yescharacteristic
542C2×C4#39311yescharacteristic
543C2×C4#39311yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22C2×#39311yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C4#203112yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2#2346211yescharacteristic
599C2C2×#203111yescharacteristic
600C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34625C2semidirect
5. #10385C2semidirect
7. #10383C2semidirect
9. #8109C2semidirect
10. #8052C2semidirect
11. #7945C2semidirect
66. C2×#125Q8semidirect
67. C2×#124Q8semidirect
72. C2×C4×Q8Q8semidirect
74. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346252
#218752
#175802
#175372
#103852
#103842
#103832
#103822
#81092
#80522
#79452