Finite Group Databasebeta

← #238380

Subgroups — #238380

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21794C211yesmaximal, characteristic
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2667—21no—
14#2667C2212yes—
15#2666—22no—
16#2666—22no—
17#2665—21no—
18#2665C2212yes—
19#2402—21no—
20#2399—21no—
21#2396—22no—
22#2295—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964C2214yes—
29#1782—21no—
30#1782—21no—
31#1517—22no—
32#1510C2212yes—
33#1510C2212yes—
34#1507C2214yes—
35#1505—21no—
36#1505—21no—
37#1505—22no—
38#1502—22no—
39#1305C2214yes—
40#1297C2214yes—
41#1284C2212yes—
42#1284C2212yes—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4Q812yescomplemented
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74#407C2312yes—
75#407C2312yes—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#383—21no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D412yes—
108#381—21no—
109#381D411yescharacteristic
110#381D411yescharacteristic
111#381C2311yescharacteristic
112#381C2311yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4C2312yes—
129#376—21no—
130#376—21no—
131#376D411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133#376D412yes—
134C43—21no—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—48no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q811yescharacteristic
221C2×C42C2×Q811yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#99—84no—
233#99—84no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×Q811yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326M16—82no—
327M16—82no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42C22⋊Q811yescharacteristic
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42C22⋊Q811yescharacteristic
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C23C2×#12411yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—88no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39311yescharacteristic
447C2×C4#39311yescharacteristic
448C2×C4#39311yescharacteristic
449C2×C4#39311yescharacteristic
450C2×C4#39311yescharacteristic
451C2×C4#39311yescharacteristic
452C2×C4#39311yescharacteristic
453C2×C4#39311yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22C2×#39311yescharacteristic
475C22#302112yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#203112yes—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—162no—
500C2#2346311yescharacteristic
501C2C2×#203111yescharacteristic
502C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34644C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8110C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #7944C2semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect
59. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346442
#217942
#175892
#175442
#103842
#103822
#81102
#80522
#79442