Finite Group Databasebeta

← #238381

Subgroups — #238381

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2667—21no—
14#2667C2212yescomplemented
15#2665—21no—
16#2665C2212yescomplemented
17#2659—21no—
18#2646—21no—
19#2626—22no—
20#2396—22no—
21#2396—22no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964C2212yes—
29#1964C2212yes—
30#1781—22no—
31#1519—21no—
32#1519—21no—
33#1510C2214yes—
34#1507—22no—
35#1507—22no—
36#1507C2214yes—
37C2×#327—21no—
38C2×#327—21no—
39#1305C2212yescomplemented
40#1305C2212yescomplemented
41#1297C2214yescomplemented
42#1284C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121Q812yescomplemented
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2312yes—
78#407C2312yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381C2312yes—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114#380D411yescharacteristic
115#380C2311yescharacteristic
116#380C2311yescharacteristic
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4C2312yes—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×Q811yescharacteristic
167C23×C4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22⋊Q8—48no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—84no—
201#117—82no—
202#117—82no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—82no—
250#99—84no—
251#99—84no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—82no—
285C24—81no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24C22⋊Q811yescharacteristic
291C24C22⋊Q811yescharacteristic
292C24#12411yescharacteristic
293C24#12411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380M16—82no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—168no—
466C23#39311yescharacteristic
467C23#39311yescharacteristic
468C23#39311yescharacteristic
469C23#39311yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C23C2×#12411yescharacteristic
473Q8—88no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39311yescharacteristic
539C2×C4#39311yescharacteristic
540C2×C4#39311yescharacteristic
541C2×C4#39311yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22#203112yes—
584C22C2×#39311yescharacteristic
585C22#302111yescharacteristic
586C22#302111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#203212yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—162no—
612C2#2346311yescharacteristic
613C2C2×#203111yescharacteristic
614C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34578C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7946C2semidirect
14. #2667C22semidirect
16. #2665C22semidirect
39. #1305C22semidirect
40. #1305C22semidirect
41. #1297C22semidirect
42. #1284C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
59. C2×#121Q8semidirect
65. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#217932
#175772
C2×#15072
#103842
#103822
#81082
#80512
#79462