Finite Group Databasebeta

← #238382

Subgroups — #238382

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34644C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#10385C214yesmaximal
6#10383C214yesmaximal
7#8110C211yesmaximal, characteristic
8#8052C211yesmaximal, characteristic
9#7944C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2667—21no—
14#2667C2212yes—
15#2666—22no—
16#2666—22no—
17#2665—21no—
18#2665C2212yes—
19#2402—21no—
20#2399—21no—
21#2396—22no—
22#2295—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996C2214yes—
29#1820—21no—
30#1820—21no—
31#1518—22no—
32#1511C2212yes—
33#1511C2212yes—
34#1508C2214yes—
35#1506—21no—
36#1506—21no—
37#1506—22no—
38#1503—22no—
39#1305C2214yes—
40#1297C2214yes—
41#1284C2212yes—
42#1284C2212yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8Q812yescomplemented
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#407C2312yes—
73#407C2312yes—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#383—21no—
101#383—21no—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#381—21no—
107#381D411yescharacteristic
108#381D411yescharacteristic
109#381C2311yescharacteristic
110#381C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376D411yescharacteristic
130#376D411yescharacteristic
131#376D412yes—
132C43—21no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×Q812yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176#117—44no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×Q811yescharacteristic
220C2×C42C2×Q811yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42C22⋊Q811yescharacteristic
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42C22⋊Q811yescharacteristic
354C42C22⋊Q811yescharacteristic
355C42C22⋊Q811yescharacteristic
356C42C22⋊Q811yescharacteristic
357C42C22⋊Q811yescharacteristic
358C42C22⋊Q811yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42#12411yescharacteristic
362C42#12411yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C42#12411yescharacteristic
365C42#12411yescharacteristic
366C42#12411yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C23C2×#12411yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—88no—
377Q8—82no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39311yescharacteristic
422C2×C4#39311yescharacteristic
423C2×C4#39311yescharacteristic
424C2×C4#39311yescharacteristic
425C2×C4#39311yescharacteristic
426C2×C4#39311yescharacteristic
427C2×C4#39311yescharacteristic
428C2×C4#39311yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22C2×#39311yescharacteristic
445C22#302212yes—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#203112yes—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2#2346411yescharacteristic
471C2C2×#203111yescharacteristic
472C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×C4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346442
#218262
#175902
#175452
#103852
#103832
#81102
#80522
#79442