Finite Group Databasebeta

← #238385

Subgroups — #238385

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21212C211yesmaximal, characteristic
3#17583C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#410—21no—
14C2×#410—21no—
15#2841—22no—
16#2667C2212yes—
17#2666—22no—
18#2665C2212yes—
19#2660—21no—
20#2647—21no—
21#2606—21no—
22#2605—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2441—21no—
26#2439—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1964—22no—
32#1964C2214yes—
33#1517—21no—
34#1517—21no—
35#1514—21no—
36#1514—21no—
37#1514—22no—
38#1510C2212yes—
39#1510C2212yes—
40#1507C2214yes—
41#1502—21no—
42#1502—21no—
43#1305C2214yes—
44#1297C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4Q812yescomplemented
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#410—44no—
80#410—44no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83#407C2312yes—
84#407C2312yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#383D411yescharacteristic
118#383D411yescharacteristic
119#383D412yes—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—21no—
126#381C2311yescharacteristic
127#381C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143#376—21no—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—22no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×Q812yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#125—82no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—24no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×Q811yescharacteristic
248C2×C42C2×Q811yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#99—48no—
260#99—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291#95C2×D411yescharacteristic
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D411yescharacteristic
295C24—22no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42C22⋊Q811yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C23C2×#12411yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—164no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4#39311yescharacteristic
501C2×C4#39311yescharacteristic
502C2×C4#39311yescharacteristic
503C2×C4#39311yescharacteristic
504C2×C4#39311yescharacteristic
505C2×C4#39311yescharacteristic
506C2×C4#39311yescharacteristic
507C2×C4#39311yescharacteristic
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22C2×#39311yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4#202712yes—
555C4#202712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—162no—
561C2C2×#202711yescharacteristic
562C2#2347211yescharacteristic
563C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37567C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #7941C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect
64. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375672
#212122
#175832
#175612
#103842
#103822
#81092
#80522
#79412