Finite Group Databasebeta

← #238386

Subgroups — #238386

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
3#17578C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#10385C214yesmaximal, complemented
6#10383C214yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic
8#8051C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2841—22no—
14#2667C2212yes—
15#2665C2212yes—
16#2659—21no—
17#2646—21no—
18#2627—22no—
19#2569—21no—
20#2549—21no—
21#2438—22no—
22#2437—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996C2212yes—
29#1996C2212yes—
30C2×#342—22no—
31#1520—21no—
32#1520—21no—
33#1511—22no—
34#1511—22no—
35#1511C2214yes—
36#1508C2214yes—
37C2×#328—21no—
38C2×#328—21no—
39#1305C2212yes—
40#1305C2212yes—
41#1297C2214yes—
42#1284C2214yes—
43C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407C2312yes—
77#407C2312yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381D412yes—
109#381D412yes—
110#381C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D411yescharacteristic
118#380D411yescharacteristic
119#380C2311yescharacteristic
120#380C2311yescharacteristic
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×Q811yescharacteristic
161C23×C4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—84no—
194C22⋊Q8—84no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C24C22⋊Q811yescharacteristic
283C24C22⋊Q811yescharacteristic
284C24#12411yescharacteristic
285C24#12411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369M16—82no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23#39311yescharacteristic
443C23#39311yescharacteristic
444C23#39311yescharacteristic
445C23#39311yescharacteristic
446C23#45512yes—
447C23#45612yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C23C2×#12411yescharacteristic
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#39311yescharacteristic
518C2×C4#39311yescharacteristic
519C2×C4#39311yescharacteristic
520C2×C4#39311yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#202812yes—
555C22#202812yes—
556C22#203212yes—
557C22C2×#39311yescharacteristic
558C22C2×#45511yescharacteristic
559C22C2×#45611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2C2×#202811yescharacteristic
586C2#2347211yescharacteristic
587C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10385C2semidirect
6. #10383C2semidirect
43. C23×Q8Q8semidirect
59. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
64. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
C2×#19962
#175782
C2×#15112
#103852
#103832
#81072
#80512
C2×#12842