Finite Group Databasebeta

← #238387

Subgroups — #238387

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37567C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#10385C214yesmaximal
6#10383C214yesmaximal
7#8109C211yesmaximal, characteristic
8#8052C211yesmaximal, characteristic
9#7941C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2841—22no—
14#2667C2212yes—
15#2666—22no—
16#2665C2212yes—
17#2660—21no—
18#2647—21no—
19#2606—21no—
20#2605—21no—
21#2570—21no—
22#2550—21no—
23#2441—21no—
24#2439—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1996—22no—
30#1996C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740—21no—
33#1518—21no—
34#1518—21no—
35#1515—21no—
36#1515—21no—
37#1515—22no—
38#1511C2212yes—
39#1511C2212yes—
40#1508C2214yes—
41#1503—21no—
42#1503—21no—
43#1305C2214yes—
44#1297C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8Q812yescomplemented
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#407C2312yes—
80#407C2312yes—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#383D411yescharacteristic
114#383D411yescharacteristic
115#383D412yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121#381—21no—
122#381C2311yescharacteristic
123#381C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376—21no—
142C43—21no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#328—22no—
146#328—22no—
147#328—22no—
148#328—22no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×Q812yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—82no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—82no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42C2×Q811yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330M16—82no—
331M16—82no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42C22⋊Q811yescharacteristic
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42C22⋊Q811yescharacteristic
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42C22⋊Q811yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C23C2×#12411yescharacteristic
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39311yescharacteristic
461C2×C4#39311yescharacteristic
462C2×C4#39311yescharacteristic
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22C2×#39311yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#202812yes—
511C4#202812yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2C2×#202811yescharacteristic
517C2#2347211yescharacteristic
518C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
63. C2×C4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375672
#213322
#175842
#175622
#103852
#103832
#81092
#80522
#79412