Finite Group Databasebeta

← #238388

Subgroups — #238388

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17579C211yesmaximal, characteristic
4#17554C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667C2212yes—
17#2666—22no—
18#2666—22no—
19#2665C2212yes—
20#2612—22no—
21#2608—21no—
22#2607—21no—
23#2606—21no—
24#2605—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1996C2212yes—
30#1964C2212yes—
31#1899—22no—
32C4×#99—21no—
33C4×#99—21no—
34#1521—22no—
35#1512—22no—
36#1512—22no—
37#1511C2212yes—
38#1510C2212yes—
39#1508C2211yescharacteristic
40#1508C2211yescharacteristic
41#1507C2211yescharacteristic
42#1507C2211yescharacteristic
43#1500—21no—
44#1500—21no—
45#1305C2212yes—
46#1305C2212yes—
47#1297C2212yes—
48#1297C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
61C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83#407C2311yescharacteristic
84#407C2311yescharacteristic
85#407C2312yes—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383D412yes—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382D412yes—
122#381—21no—
123#381D412yes—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376D411yescharacteristic
144#376D411yescharacteristic
145C43—21no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×Q811yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—44no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×Q811yescharacteristic
253C2×C42C2×Q811yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#99—44no—
265#99—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299#95C2×D412yes—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×Q811yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349M16—82no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C23C2×#12411yescharacteristic
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—164no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#39311yescharacteristic
491C2×C4#39311yescharacteristic
492C2×C4#39311yescharacteristic
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4#39311yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12411yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22C2×#39311yescharacteristic
520C22#301812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2#2346111yescharacteristic
548C2#2347211yescharacteristic
549C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37566C2semidirect
5. #10385C2semidirect
7. #10383C2semidirect
9. #8110C2semidirect
10. #8052C2semidirect
11. #7940C2semidirect
60. C2×#125Q8semidirect
61. C2×#124Q8semidirect
65. C2×C4×Q8Q8semidirect
67. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375662
#214212
#175792
#175542
#103852
#103842
#103832
#103822
#81102
#80522
#79402