Finite Group Databasebeta

← #238389

Subgroups — #238389

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#10383C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2842—21no—
14#2840—21no—
15#2665—22no—
16#2665C2214yes—
17#2628—22no—
18#2607—22no—
19#2439—22no—
20#2439—22no—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996C2212yes—
26#1964C2212yes—
27#1898—21no—
28#1898—21no—
29C4×#99—22no—
30#1516—22no—
31#1513—22no—
32#1513—22no—
33#1511C2212yes—
34#1510C2212yes—
35#1508C2212yes—
36#1507C2212yes—
37#1501—22no—
38#1305C2214yes—
39#1297C2214yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407C2312yes—
77#407C2312yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—24no—
83#399—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#395—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#382—22no—
97#381—21no—
98#381D412yes—
99#381C2312yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D412yes—
104#380D412yes—
105#380C2312yes—
106#379—21no—
107#379—21no—
108#379D411yescharacteristic
109#379D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C2×#95—21no—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#327—24no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—82no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—84no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—82no—
202#117—82no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—82no—
241#99—44no—
242#99—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95C2×D414yes—
262#95C2×D414yes—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24C22⋊Q811yescharacteristic
270C24C22⋊Q811yescharacteristic
271C24#12411yescharacteristic
272C24#12411yescharacteristic
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353M16—82no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—88no—
433C23#39311yescharacteristic
434C23#39311yescharacteristic
435C23#39311yescharacteristic
436C23#39311yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C23C2×#12411yescharacteristic
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—168no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#39311yescharacteristic
505C2×C4#39311yescharacteristic
506C2×C4#39311yescharacteristic
507C2×C4#39311yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22C2×#39311yescharacteristic
546C22#301812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#203212yes—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2#2346111yescharacteristic
572C2#2347211yescharacteristic
573C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37480C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7942C2semidirect
41. C22×#41Q8semidirect
55. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
57. C2×#121Q8semidirect
65. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#214202
#175822
#175592
#103832
#103822
#81082
#80512
#79422