Finite Group Databasebeta

← #238392

Subgroups — #238392

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17580C211yesmaximal, characteristic
4#17579C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal
9#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667C2212yes—
17#2666—22no—
18#2665C2212yes—
19#2660—21no—
20#2647—21no—
21#2606—21no—
22#2605—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2441—21no—
26#2439—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1996C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1899—21no—
34#1899—21no—
35#1799—22no—
36#1521—22no—
37#1521—21no—
38#1521—21no—
39#1512—21no—
40#1512—21no—
41#1511C2211yescharacteristic
42#1511C2211yescharacteristic
43#1510C2211yescharacteristic
44#1510C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1508C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1305C2212yes—
50#1305C2212yes—
51#1297C2212yes—
52#1297C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
67C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407C2312yes—
91#407C2311yescharacteristic
92#407C2311yescharacteristic
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#383—21no—
126#383D411yescharacteristic
127#383D411yescharacteristic
128#383D412yes—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381C2311yescharacteristic
138#381C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—21no—
163#328—21no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—21no—
169#327—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—82no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—82no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×Q811yescharacteristic
272C2×C42C2×Q811yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#99—82no—
284#99—82no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323C24—21no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×Q811yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—82no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42C22⋊Q811yescharacteristic
437C42C22⋊Q811yescharacteristic
438C42C22⋊Q811yescharacteristic
439C42C22⋊Q811yescharacteristic
440C42C22⋊Q811yescharacteristic
441C42C22⋊Q811yescharacteristic
442C42C22⋊Q811yescharacteristic
443C42C22⋊Q811yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42#12411yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C23C2×#12411yescharacteristic
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—164no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39311yescharacteristic
527C2×C4#39311yescharacteristic
528C2×C4#39311yescharacteristic
529C2×C4#39311yescharacteristic
530C2×C4#39311yescharacteristic
531C2×C4#39311yescharacteristic
532C2×C4#39311yescharacteristic
533C2×C4#39311yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22C2×#39311yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2#2346211yescharacteristic
588C2#2347211yescharacteristic
589C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37567C2semidirect
5. #10385C2semidirect
7. #10383C2semidirect
9. #8105C2semidirect
10. #8050C2semidirect
11. #7945C2semidirect
66. C2×#125Q8semidirect
67. C2×#124Q8semidirect
71. C2×C4×Q8Q8semidirect
73. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375672
#218752
#175802
#175792
#103852
#103842
#103832
#103822
#81052
#80502
#79452