Finite Group Databasebeta

← #238394

Subgroups — #238394

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5#10382C218yesmaximal, complemented
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2842—21no—
13#2840—21no—
14#2665—22no—
15#2665C2214yescomplemented
16#2628—22no—
17#2607—22no—
18#2439—22no—
19#2439—22no—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#1964—22no—
25#1964C2214yes—
26#1781—21no—
27#1781—21no—
28#1519—22no—
29#1519—22no—
30#1510—22no—
31#1510C2214yes—
32#1507—22no—
33#1507C2214yes—
34#1305C2214yescomplemented
35#1297C2214yescomplemented
36#1284C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121Q812yescomplemented
54C2×#121C2312yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊C4—21no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2312yes—
70#407C2312yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75#400—24no—
76#399—24no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#395—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#393—24no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#382—22no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381D412yes—
93#381C2312yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D412yes—
100#380D412yes—
101#380C2312yes—
102#379—21no—
103#379—21no—
104#379—21no—
105#379D411yescharacteristic
106#379D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4C2312yes—
114C4×C22⋊C4C2312yes—
115#327—28no—
116#327—28no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4C2×Q812yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—84no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217#99—84no—
218#99—84no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95C2×D414yes—
238#95C2×D414yes—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24C22⋊Q811yescharacteristic
251C24C22⋊Q811yescharacteristic
252C24#12411yescharacteristic
253C24#12411yescharacteristic
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331M16—82no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—168no—
407C23#39311yescharacteristic
408C23#39311yescharacteristic
409C23#39311yescharacteristic
410C23#39311yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C23C2×#12411yescharacteristic
414Q8—168no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#39311yescharacteristic
472C2×C4#39311yescharacteristic
473C2×C4#39311yescharacteristic
474C2×C4#39311yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—164no—
514C22—164no—
515C22C2×#39311yescharacteristic
516C22#302112yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#203212yes—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—162no—
539C2#2346311yescharacteristic
540C2#2347211yescharacteristic
541C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37480C2semidirect
5. #10382C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #8049C2semidirect
8. #7946C2semidirect
15. #2665C22semidirect
34. #1305C22semidirect
35. #1297C22semidirect
36. #1284C22semidirect
38. C23×D4Q8semidirect
53. C2×#121Q8semidirect
59. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#217932
#175772
#103822
#81042
#80492
#79462