Finite Group Databasebeta

← #238399

Subgroups — #238399

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2667C2212yescomplemented
15#2665C2212yescomplemented
16#2608—21no—
17#2607—21no—
18#2569—21no—
19#2549—21no—
20#2438—22no—
21#2437—22no—
22#2329—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—21no—
28#1964—21no—
29#1964C2214yes—
30#1781—22no—
31#1510—22no—
32#1510C2212yes—
33#1510C2212yes—
34#1507—21no—
35#1507—21no—
36#1507C2214yes—
37C2×#327—22no—
38C2×#327—22no—
39#1305C2214yescomplemented
40#1297C2214yescomplemented
41#1284C2212yescomplemented
42#1284C2212yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121Q812yescomplemented
61C2×#121C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2312yes—
78#407C2312yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381D412yes—
112#381C2311yescharacteristic
113#381C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120#379—21no—
121#379D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4C2312yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95D412yes—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C2×Q812yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×Q811yescharacteristic
166C23×C4C2×Q811yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—82no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—84no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#117—82no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—82no—
247#99—84no—
248#99—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22⋊Q811yescharacteristic
289C24C22⋊Q811yescharacteristic
290C24#12411yescharacteristic
291C24#12411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376M16—82no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—88no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—168no—
455C23#39311yescharacteristic
456C23#39311yescharacteristic
457C23#39311yescharacteristic
458C23#39311yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23C2×#12411yescharacteristic
462Q8—164no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#39311yescharacteristic
528C2×C4#39311yescharacteristic
529C2×C4#39311yescharacteristic
530C2×C4#39311yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22#203112yes—
569C22#203212yes—
570C22C2×#39311yescharacteristic
571C22#302112yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—162no—
596C2#2346311yescharacteristic
597C2C2×#203111yescharacteristic
598C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35065C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7943C2semidirect
14. #2667C22semidirect
15. #2665C22semidirect
39. #1305C22semidirect
40. #1297C22semidirect
41. #1284C22semidirect
42. #1284C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
60. C2×#121Q8semidirect
64. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350652
#217932
C2×#15102
C2×#15072
#103842
#103822
#81042
#80512
#79432