Finite Group Databasebeta

← #238400

Subgroups — #238400

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21794C211yesmaximal, characteristic
3#17561C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2863—22no—
14#2667C2212yes—
15#2665C2212yes—
16#2612—22no—
17#2608—21no—
18#2607—21no—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2441—21no—
22#2439—21no—
23#2331—21no—
24#2330—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1964—21no—
30#1964—21no—
31#1964C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1782—21no—
34#1782—21no—
35#1514—22no—
36#1510C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1505—22no—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1502—21no—
42#1502—21no—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45#1297C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4Q812yescomplemented
65C2×#117—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81#407C2312yes—
82#407C2312yes—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383D412yes—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122#381D411yescharacteristic
123#381D411yescharacteristic
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142#376—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145#376D412yes—
146C43—21no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—44no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#125—44no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q811yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#99—82no—
253#99—82no—
254#99—82no—
255#99—82no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42C22⋊Q811yescharacteristic
401C42C22⋊Q811yescharacteristic
402C42C22⋊Q811yescharacteristic
403C42C22⋊Q811yescharacteristic
404C42C22⋊Q811yescharacteristic
405C42C22⋊Q811yescharacteristic
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42#12411yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C23C2×#12411yescharacteristic
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—164no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4#39311yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#39311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22C2×#39311yescharacteristic
523C22#302111yescharacteristic
524C22#302111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4#203112yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—162no—
552C2#2346311yescharacteristic
553C2C2×#203111yescharacteristic
554C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35213C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8106C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #7945C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect
64. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352132
#217942
#175612
#175442
#103842
#103822
#81062
#80522
#79452