Finite Group Databasebeta

← #238401

Subgroups — #238401

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35065C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#10385C214yesmaximal, complemented
6#10383C214yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic
8#8051C211yesmaximal, characteristic
9#7943C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2667C2212yes—
15#2665C2212yes—
16#2608—21no—
17#2607—21no—
18#2569—21no—
19#2549—21no—
20#2438—22no—
21#2437—22no—
22#2329—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1996—21no—
29#1996C2214yes—
30#1819—22no—
31#1511—22no—
32#1511C2212yes—
33#1511C2212yes—
34#1508—21no—
35#1508—21no—
36#1508C2214yes—
37C2×#328—22no—
38C2×#328—22no—
39#1305C2214yes—
40#1297C2214yes—
41#1284C2212yes—
42#1284C2212yes—
43C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2312yes—
76#407C2312yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381D412yes—
110#381C2311yescharacteristic
111#381C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#379—21no—
119#379D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4C2312yes—
129C4×C22⋊C4C2312yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4C2×Q811yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—84no—
193#117—82no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22⋊Q811yescharacteristic
280C24C22⋊Q811yescharacteristic
281C24#12411yescharacteristic
282C24#12411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360M16—82no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—88no—
432C23#39311yescharacteristic
433C23#39311yescharacteristic
434C23#39311yescharacteristic
435C23#39311yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C23C2×#12411yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—164no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#39311yescharacteristic
504C2×C4#39311yescharacteristic
505C2×C4#39311yescharacteristic
506C2×C4#39311yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#203112yes—
539C22#203212yes—
540C22C2×#39311yescharacteristic
541C22#302212yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2#2346411yescharacteristic
567C2C2×#203111yescharacteristic
568C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10385C2semidirect
6. #10383C2semidirect
43. C23×Q8Q8semidirect
59. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
64. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350652
#218252
C2×#15112
C2×#15082
#103852
#103832
#81042
#80512
#79432