Finite Group Databasebeta

← #238404

Subgroups — #238404

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17554C211yesmaximal, characteristic
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#10385C214yesmaximal, complemented
6#10384C214yesmaximal
7#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2864—21no—
14#2859—21no—
15#2667C2214yes—
16#2606—22no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2441—22no—
20#2441—22no—
21#2330—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996C2212yes—
27#1964C2212yes—
28#1899—22no—
29#1799—22no—
30#1512—21no—
31#1512—21no—
32#1511C2212yes—
33#1510C2212yes—
34#1509—21no—
35#1509—21no—
36#1508C2212yes—
37#1507C2212yes—
38#1500—22no—
39#1500—22no—
40#1305C2214yes—
41#1297C2214yes—
42#1284C2214yes—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125Q811yescharacteristic
55C2×#124Q811yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8Q811yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4Q811yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76C2×#99—24no—
77#407C2312yes—
78#407C2312yes—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#383—21no—
99#383—21no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D411yescharacteristic
103#382D411yescharacteristic
104#381—21no—
105#381C2312yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121#376—21no—
122#376D412yes—
123#376D412yes—
124C43—21no—
125#342—24no—
126#328—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#327—22no—
134C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143#126—41no—
144#126—41no—
145#126—41no—
146#126—41no—
147#125—21no—
148#125—21no—
149#125—21no—
150#125—21no—
151#125—48no—
152#125—84no—
153#124—21no—
154#124—21no—
155#124—21no—
156#124—21no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—44no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×Q811yescharacteristic
229C2×C42C2×Q811yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#99—84no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×Q811yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312M16—82no—
313M16—82no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42C22⋊Q811yescharacteristic
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42C22⋊Q811yescharacteristic
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12411yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C23C2×#12411yescharacteristic
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39311yescharacteristic
447C2×C4#39311yescharacteristic
448C2×C4#39311yescharacteristic
449C2×C4#39311yescharacteristic
450C2×C4#39311yescharacteristic
451C2×C4#39311yescharacteristic
452C2×C4#39311yescharacteristic
453C2×C4#39311yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—162no—
474C22C2×#39311yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4#203112yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2#2346211yescharacteristic
504C2C2×#203111yescharacteristic
505C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35202C2semidirect
5. #10385C2semidirect
7. #8105C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #7944C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#218752
#175542
#175372
#103852
#103842
#81052
#80522
#79442