Finite Group Databasebeta

← #238405

Subgroups — #238405

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17559C211yesmaximal, characteristic
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal, complemented
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal, complemented
9C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2851—21no—
17#2667C2212yes—
18#2665C2212yes—
19#2569—21no—
20#2549—21no—
21#2442—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2439—21no—
25#2437—22no—
26#2329—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1996C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1898—22no—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1513—21no—
37#1513—21no—
38#1511C2212yes—
39#1510C2212yes—
40#1508C2211yescharacteristic
41#1508C2211yescharacteristic
42#1507C2211yescharacteristic
43#1507C2211yescharacteristic
44#1504—21no—
45#1504—21no—
46#1501—21no—
47#1501—21no—
48#1501—22no—
49#1305C2212yes—
50#1305C2212yes—
51#1297C2212yes—
52#1297C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407C2311yescharacteristic
95#407C2311yescharacteristic
96#407C2312yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380C2312yes—
141#379—21no—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—21no—
159#328—21no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—21no—
165#327—21no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×Q811yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×Q811yescharacteristic
193C23×C4C2×Q811yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—82no—
211#125—82no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—84no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—82no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—82no—
301#99—82no—
302#99—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D412yes—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22⋊Q811yescharacteristic
341C24C22⋊Q811yescharacteristic
342C24#12411yescharacteristic
343C24#12411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
418C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×Q811yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436M16—82no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23#39311yescharacteristic
534C23#39311yescharacteristic
535C23#39311yescharacteristic
536C23#39311yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C23C2×#12411yescharacteristic
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—164no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#39311yescharacteristic
621C2×C4#39311yescharacteristic
622C2×C4#39311yescharacteristic
623C2×C4#39311yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×#12411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#203112yes—
666C22C2×#39311yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22#302011yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4#203212yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2#2346211yescharacteristic
699C2C2×#203111yescharacteristic
700C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35079C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #10383C2semidirect
8. #10382C2semidirect
9. C2×#1305C2semidirect
10. #8051C2semidirect
11. #7946C2semidirect
55. C22×#41Q8semidirect
72. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
74. C2×#121Q8semidirect
81. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350792
#218742
#175592
#175422
#103852
#103842
#103832
#103822
C2×#13052
#80512
#79462