Finite Group Databasebeta

← #238407

Subgroups — #238407

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17580C211yesmaximal, characteristic
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2863—22no—
16#2667C2212yes—
17#2665C2212yes—
18#2612—22no—
19#2608—21no—
20#2607—21no—
21#2570—21no—
22#2550—21no—
23#2441—21no—
24#2439—21no—
25#2331—21no—
26#2330—21no—
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1996C2211yescharacteristic
32#1996C2211yescharacteristic
33#1964C2211yescharacteristic
34#1964C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1899—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99—21no—
39#1521—22no—
40#1511C2212yes—
41#1510C2212yes—
42#1509—21no—
43#1509—21no—
44#1509—21no—
45#1509—21no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1500—22no—
49#1305C2212yes—
50#1305C2212yes—
51#1297C2212yes—
52#1297C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
67C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92#407C2312yes—
93#407C2312yes—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#383—21no—
126#383D412yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#381C2312yes—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—21no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376D412yes—
156C43—21no—
157C43—21no—
158#342—21no—
159#342—21no—
160#342—21no—
161#342—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—44no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—44no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×Q811yescharacteristic
278C2×C42C2×Q811yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#99—42no—
290#99—42no—
291#99—42no—
292#99—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326C24—21no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42C22⋊Q811yescharacteristic
448C42C22⋊Q811yescharacteristic
449C42C22⋊Q811yescharacteristic
450C42C22⋊Q811yescharacteristic
451C42C22⋊Q811yescharacteristic
452C42C22⋊Q811yescharacteristic
453C42C22⋊Q811yescharacteristic
454C42C22⋊Q811yescharacteristic
455C42#12411yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C42#12411yescharacteristic
459C42#12411yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C23C2×#12411yescharacteristic
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—164no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#39311yescharacteristic
544C2×C4#39311yescharacteristic
545C2×C4#39311yescharacteristic
546C2×C4#39311yescharacteristic
547C2×C4#39311yescharacteristic
548C2×C4#39311yescharacteristic
549C2×C4#39311yescharacteristic
550C2×C4#39311yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22C2×#39311yescharacteristic
573C22#301811yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4#203112yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2#2346111yescharacteristic
606C2C2×#203111yescharacteristic
607C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35213C2semidirect
5. #10385C2semidirect
7. #10383C2semidirect
9. #8110C2semidirect
10. #8048C2semidirect
11. #7941C2semidirect
66. C2×#125Q8semidirect
67. C2×#124Q8semidirect
71. C2×C4×Q8Q8semidirect
73. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352132
#214212
#175802
#175372
#103852
#103842
#103832
#103822
#81102
#80482
#79412