Finite Group Databasebeta

← #238408

Subgroups — #238408

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21212C211yesmaximal, characteristic
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#10382C218yesmaximal, complemented
6#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#410—22no—
13#2864—21no—
14#2862—21no—
15#2665C2214yes—
16#2605—22no—
17#2571—21no—
18#2551—21no—
19#2439—22no—
20#2439—22no—
21#2331—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1964—22no—
27#1964C2214yes—
28#1517—21no—
29#1517—21no—
30#1510C2214yes—
31#1507C2214yes—
32#1505—22no—
33#1505—22no—
34#1502—21no—
35#1502—21no—
36#1305C2214yes—
37#1297C2214yes—
38#1284C2214yes—
39C22×#41—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
51C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
52C2×#124—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4Q812yescomplemented
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#410—48no—
72C2×#99—28no—
73#407C2312yes—
74#407C2312yes—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77#400—24no—
78#396—24no—
79#395—24no—
80#393—24no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#383—21no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#382D411yescharacteristic
98#381C2312yes—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101#380C2312yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2312yes—
114C4×C22⋊C4C2312yes—
115#376—21no—
116#376D412yes—
117#376D412yes—
118C43—21no—
119C43—21no—
120#327—24no—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#327—24no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—84no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—24no—
173#117—44no—
174#117—42no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C2×D414yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×Q811yescharacteristic
209C2×C42C2×Q811yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#99—416no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95C2×D412yes—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245#95C2×D412yes—
246C24—22no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42C22⋊Q811yescharacteristic
343C42C22⋊Q811yescharacteristic
344C42C22⋊Q811yescharacteristic
345C42C22⋊Q811yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42C22⋊Q811yescharacteristic
349C42C22⋊Q811yescharacteristic
350C42#12411yescharacteristic
351C42#12411yescharacteristic
352C42#12411yescharacteristic
353C42#12411yescharacteristic
354C42#12411yescharacteristic
355C42#12411yescharacteristic
356C42#12411yescharacteristic
357C42#12411yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C23C2×#12411yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—168no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#39311yescharacteristic
422C2×C4#39311yescharacteristic
423C2×C4#39311yescharacteristic
424C2×C4#39311yescharacteristic
425C2×C4#39311yescharacteristic
426C2×C4#39311yescharacteristic
427C2×C4#39311yescharacteristic
428C2×C4#39311yescharacteristic
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4#45412yes—
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—164no—
451C22C2×#39311yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4#202712yes—
471C4#202712yes—
472C4#203112yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—162no—
478C2C2×#202711yescharacteristic
479C2C2×#203111yescharacteristic
480C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35192C2semidirect
5. #10382C2semidirect
6. #8109C2semidirect
7. #8048C2semidirect
8. #7940C2semidirect
50. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
51. C2×#127Q8semidirect
56. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351922
#212122
#175892
#175442
#103822
#81092
#80482
#79402