Finite Group Databasebeta

← #238410

Subgroups — #238410

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10384C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#99—22no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2851—21no—
16#2667C2212yescomplemented
17#2665C2212yescomplemented
18#2569—21no—
19#2549—21no—
20#2442—21no—
21#2441—21no—
22#2440—21no—
23#2439—21no—
24#2437—22no—
25#2329—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1964—21no—
31#1964—21no—
32#1964C2214yes—
33#1519—21no—
34#1519—21no—
35#1510C2214yes—
36#1507—21no—
37#1507—21no—
38#1507—22no—
39#1507C2212yes—
40#1507C2212yes—
41C2×#327—21no—
42C2×#327—21no—
43#1305C2214yescomplemented
44#1297C2212yescomplemented
45#1297C2212yescomplemented
46#1284C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121Q812yescomplemented
67C2×#121C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—48no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#381C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D411yescharacteristic
146#327—22no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×Q811yescharacteristic
182C23×C4C2×Q811yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—82no—
199#125—82no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—82no—
271C2×C42—82no—
272#99—48no—
273#99—48no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95C2×D411yescharacteristic
297#95C2×D411yescharacteristic
298#95C2×D411yescharacteristic
299#95C2×D411yescharacteristic
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—81no—
311C24—82no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22⋊Q811yescharacteristic
315C24C22⋊Q811yescharacteristic
316C24#12411yescharacteristic
317C24#12411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—168no—
498C23#39311yescharacteristic
499C23#39311yescharacteristic
500C23#39311yescharacteristic
501C23#39311yescharacteristic
502C23#45312yes—
503C23#45412yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C23C2×#12411yescharacteristic
507Q8—164no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#39311yescharacteristic
581C2×C4#39311yescharacteristic
582C2×C4#39311yescharacteristic
583C2×C4#39311yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22#202712yes—
624C22#202712yes—
625C22#203112yes—
626C22C2×#39311yescharacteristic
627C22C2×#45311yescharacteristic
628C22C2×#45411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4#203212yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—162no—
656C2C2×#202711yescharacteristic
657C2C2×#203111yescharacteristic
658C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35079C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
9. #7942C2semidirect
16. #2667C22semidirect
17. #2665C22semidirect
43. #1305C22semidirect
44. #1297C22semidirect
45. #1297C22semidirect
46. #1284C22semidirect
48. C23×D4Q8semidirect
66. C2×#121Q8semidirect
70. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350792
C2×#19642
#175772
C2×#15072
#103842
#103822
#81072
C2×#12972
#79422