Finite Group Databasebeta

← #238412

Subgroups — #238412

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#10385C218yesmaximal
6#8109C211yesmaximal, characteristic
7#8048C211yesmaximal, characteristic
8#7940C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2864—21no—
13#2859—21no—
14#2667C2214yes—
15#2606—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2441—22no—
19#2441—22no—
20#2330—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1996—22no—
26#1996C2214yes—
27#1740—22no—
28#1518—21no—
29#1518—21no—
30#1511C2214yes—
31#1508C2214yes—
32#1506—22no—
33#1506—22no—
34#1503—21no—
35#1503—21no—
36#1305C2214yes—
37#1297C2214yes—
38#1284C2214yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8Q812yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#407C2312yes—
72#407C2312yes—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75#399—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#383—21no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#382D411yescharacteristic
96#381C2312yes—
97#380—21no—
98#380D412yes—
99#380C2312yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4C2312yes—
113#376—21no—
114#376D412yes—
115#376D412yes—
116C43—21no—
117C43—21no—
118#342—28no—
119#328—24no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#328—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×Q812yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138#125—48no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#125—41no—
143#125—84no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160#117—24no—
161#117—44no—
162#117—42no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×Q811yescharacteristic
208C2×C42C2×Q811yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95C2×D412yes—
239#95C2×D412yes—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4#12411yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×Q811yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279M16—82no—
280M16—82no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42C22⋊Q811yescharacteristic
330C42C22⋊Q811yescharacteristic
331C42C22⋊Q811yescharacteristic
332C42C22⋊Q811yescharacteristic
333C42C22⋊Q811yescharacteristic
334C42C22⋊Q811yescharacteristic
335C42#12411yescharacteristic
336C42#12411yescharacteristic
337C42#12411yescharacteristic
338C42#12411yescharacteristic
339C42#12411yescharacteristic
340C42#12411yescharacteristic
341C42#12411yescharacteristic
342C42#12411yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C23C2×#12411yescharacteristic
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#39311yescharacteristic
395C2×C4#39311yescharacteristic
396C2×C4#39311yescharacteristic
397C2×C4#39311yescharacteristic
398C2×C4#39311yescharacteristic
399C2×C4#39311yescharacteristic
400C2×C4#39311yescharacteristic
401C2×C4#39311yescharacteristic
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22C2×#39311yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#202812yes—
441C4#202812yes—
442C4#203112yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2C2×#202811yescharacteristic
448C2C2×#203111yescharacteristic
449C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#213322
#175902
#175452
#103852
#81092
#80482
#79402