Finite Group Databasebeta

← #238421

Subgroups — #238421

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10384C212yesmaximal, complemented
7#10383C212yesmaximal, complemented
8#10382C212yesmaximal, complemented
9#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667C2212yes—
17#2665C2212yes—
18#2629—21no—
19#2628—21no—
20#2626—22no—
21#2569—21no—
22#2549—21no—
23#2442—21no—
24#2441—21no—
25#2440—21no—
26#2439—21no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1996C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1898—22no—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1516—22no—
37#1513—21no—
38#1513—21no—
39#1513—21no—
40#1513—21no—
41#1511C2211yescharacteristic
42#1511C2211yescharacteristic
43#1510C2211yescharacteristic
44#1510C2211yescharacteristic
45#1508C2212yes—
46#1507C2212yes—
47#1501—21no—
48#1501—21no—
49#1305C2212yes—
50#1305C2212yes—
51#1297C2212yes—
52#1297C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407C2312yes—
93#407C2311yescharacteristic
94#407C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#391—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381D412yes—
129#381C2311yescharacteristic
130#381C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#380C2312yes—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—21no—
159#328—21no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—21no—
165#327—21no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×Q811yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—82no—
209#125—82no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—84no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#120—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—82no—
248#117—82no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299#99—82no—
300#99—82no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D412yes—
330#95C2×D412yes—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22⋊Q811yescharacteristic
339C24C22⋊Q811yescharacteristic
340C24#12411yescharacteristic
341C24#12411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
403C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
405C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
407C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
408C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4#12411yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—81no—
432M16—81no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23#39311yescharacteristic
528C23#39311yescharacteristic
529C23#39311yescharacteristic
530C23#39311yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C23C2×#12411yescharacteristic
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—164no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#39311yescharacteristic
613C2×C4#39311yescharacteristic
614C2×C4#39311yescharacteristic
615C2×C4#39311yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22C2×#39311yescharacteristic
659C22#301911yescharacteristic
660C22#302011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—162no—
680C4#203212yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—161no—
690C2#2346211yescharacteristic
691C2#2347211yescharacteristic
692C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37476C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #10383C2semidirect
8. #10382C2semidirect
9. #8107C2semidirect
10. #8049C2semidirect
11. #7946C2semidirect
55. C22×#41Q8semidirect
71. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
73. C2×#121Q8semidirect
81. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374762
#218742
#175822
#175592
#103852
#103842
#103832
#103822
#81072
#80492
#79462