Finite Group Databasebeta

← #238423

Subgroups — #238423

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17580C211yesmaximal, characteristic
4#17579C211yesmaximal, characteristic
5#10383C214yesmaximal, complemented
6#10382C214yesmaximal
7#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2844—22no—
14#2665—22no—
15#2665—22no—
16#2665C2214yes—
17#2605—22no—
18#2605—22no—
19#2605—22no—
20#2283C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1996C2212yes—
25#1964C2212yes—
26#1899—22no—
27C4×#99—22no—
28#1521—22no—
29#1521—22no—
30#1512—22no—
31#1511C2212yes—
32#1510C2212yes—
33#1509—22no—
34#1508C2212yes—
35#1507C2212yes—
36#1305C2214yes—
37#1297C2214yes—
38#1284C2214yes—
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
49C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69C2×#99—24no—
70#407C2312yes—
71#407C2312yes—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#396—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#393—24no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#383—21no—
89#383D412yes—
90#383D412yes—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#381—21no—
95#381D412yes—
96#381C2312yes—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4C2312yes—
110#376—21no—
111#376—21no—
112#376—21no—
113#376—21no—
114C43—21no—
115#342—24no—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#327—24no—
119#327—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×Q811yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130#126—41no—
131#126—41no—
132#126—41no—
133#126—41no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—44no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×Q811yescharacteristic
205C2×C42C2×Q811yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#99—48no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95C2×D414yes—
242#95C2×D414yes—
243C24—21no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4#12411yescharacteristic
279C22×C4#12411yescharacteristic
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288M16—82no—
289M16—82no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42C22⋊Q811yescharacteristic
335C42C22⋊Q811yescharacteristic
336C42C22⋊Q811yescharacteristic
337C42C22⋊Q811yescharacteristic
338C42C22⋊Q811yescharacteristic
339C42C22⋊Q811yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C42#12411yescharacteristic
343C42#12411yescharacteristic
344C42#12411yescharacteristic
345C42#12411yescharacteristic
346C42#12411yescharacteristic
347C42#12411yescharacteristic
348C42#12411yescharacteristic
349C42#12411yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C23C2×#12411yescharacteristic
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—168no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#39311yescharacteristic
406C2×C4#39311yescharacteristic
407C2×C4#39311yescharacteristic
408C2×C4#39311yescharacteristic
409C2×C4#39311yescharacteristic
410C2×C4#39311yescharacteristic
411C2×C4#39311yescharacteristic
412C2×C4#39311yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4C2×#12411yescharacteristic
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—162no—
432C22C2×#39311yescharacteristic
433C22#301812yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—84no—
447C4—84no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2#2346111yescharacteristic
458C2#2347211yescharacteristic
459C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37563C2semidirect
5. #10383C2semidirect
7. #8106C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #7941C2semidirect
48. C2×#125Q8semidirect
49. C2×#124Q8semidirect
53. C2×C4×Q8Q8semidirect
55. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375632
#214212
#175802
#175792
#103832
#103822
#81062
#80522
#79412