Finite Group Databasebeta

← #238439

Subgroups — #238439

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34637C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic
3#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6#13848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal, complemented
9#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2642—21no—
15#2641—21no—
16#2640—21no—
17#2640—21no—
18#2639—22no—
19#2639C2214yes—
20#2398—22no—
21#2398—22no—
22#2297—21no—
23#2297—21no—
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1988—21no—
29#1987—21no—
30#1982—21no—
31#1981—21no—
32#1874C2214yes—
33#1872C2214yes—
34C4×#103—22no—
35C4×#102—22no—
36#1503—24no—
37#1502—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1444C2212yes—
43#1442C2212yes—
44#1441—22no—
45C4×#95—21no—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#393—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—44no—
115C4×C4⋊C4D414yes—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118#376—21no—
119#376—21no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#328—24no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#327—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—48no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—416no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—48no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23C2×#12411yescharacteristic
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×#13511yescharacteristic
407C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C23C2×#13711yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#45212yes—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#46314yes—
475C2×C4#46414yes—
476C2×C4#48814yes—
477C2×C4#48914yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22C2×#45211yescharacteristic
500C22#301812yes—
501C22#302512yes—
502C22C2×#46311yescharacteristic
503C22C2×#46411yescharacteristic
504C22C2×#48811yescharacteristic
505C22C2×#48911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#204214yes—
521C4#204214yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2#1812612yes—
528C2#1812712yes—
529C2#2349811yescharacteristic
530C2C2×#204211yescharacteristic
531C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21385C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #13848C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #7906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346372
#213862
#213852
C2×#15032
C2×#15022
#138482
#104052
#104042
#79062