Finite Group Databasebeta

← #238441

Subgroups — #238441

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
2#20912C212yesmaximal, complemented
3C2×#1510C212yesmaximal, complemented
4#14128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#121—21no—
10C22×#121C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#418—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2656—22no—
15#2656—24no—
16#2656C2214yes—
17C2×#399—22no—
18C2×#392—22no—
19C2×#385—21no—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1875—24no—
23#1874C2214yescomplemented
24#1874C2214yescomplemented
25#1736—22no—
26#1510—28no—
27C2×#327C2218yescomplemented
28#1444C2212yescomplemented
29#1442C2212yescomplemented
30#1436—22no—
31C22⋊#95—21no—
32#1280C2214yescomplemented
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D412yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—48no—
52C2×#121—48no—
53C2×#121D414yes—
54C2×#121C2314yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—44no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—21no—
70#418—48no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73#407—24no—
74#407—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#399—28no—
78#399—28no—
79#392—28no—
80#392—28no—
81#385—44no—
82#381—22no—
83#381D414yescomplemented
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95C2312yes—
92C2×#95C2312yes—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#327—216no—
96C25—22no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C2×D414yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4#4114yes—
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—24no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—416no—
154#121—416no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#117—28no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200#102—48no—
201#102—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—44no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211#95—82no—
212#95C2×D414yescomplemented
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24#12011yescharacteristic
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12112yes—
230C24#12412yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—816no—
255C2×D4—816no—
256C2×D4—816no—
257C2×D4—816no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12114yes—
314C22×C4#12114yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4#12314yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325M16—88no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—88no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C42—48no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—24no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23#39412yes—
387C23#39412yes—
388C23B(4,𝔽2)12yes—
389C23#45812yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23C2×#12411yescharacteristic
393C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395D4—48no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—816no—
399D4—816no—
400D4—816no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#39414yes—
452C2×C4C2×#12112yes—
453C2×C4C2×#12312yes—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—48no—
473C22—48no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—1616no—
486C22#204414yes—
487C22C2×#39411yescharacteristic
488C22#300311yescharacteristic
489C22#300311yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22#302011yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C22C2×#45811yescharacteristic
494C22#303812yes—
495C22#313812yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—24no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C2—22no—
506C2—24no—
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—164no—
510C2#1813211yescharacteristic
511C2#1813711yescharacteristic
512C2#1814211yescharacteristic
513C2#1814711yescharacteristic
514C2#2349911yescharacteristic
515C2#2350511yescharacteristic
516C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. #14128C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7909C2semidirect
23. #1874C22semidirect
24. #1874C22semidirect
27. C2×#327C22semidirect
28. #1444C22semidirect
29. #1442C22semidirect
32. #1280C22semidirect
83. #381D4semidirect
212. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#209122
C2×#15102
#141282
#104032
#104022
#79092