Finite Group Databasebeta

← #238443

Subgroups — #238443

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#20911C212yesmaximal
3C2×#1511C212yesmaximal
4#14128C211yesmaximal, characteristic
5#10407C214yesmaximal, complemented
6#10406C214yesmaximal, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#419—22no—
11C2×#407C2212yes—
12#2659—22no—
13#2659—24no—
14#2659C2214yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#395—22no—
17C2×#385—21no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1873—24no—
23#1872C2214yes—
24#1872C2214yes—
25#1736—22no—
26#1511—28no—
27C2×#328C2218yes—
28#1444C2212yes—
29#1442C2212yes—
30#1436—22no—
31C22⋊#95—21no—
32#1280C2214yes—
33C23×Q8D412yes—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8D414yes—
45C2×C22⋊Q8C2314yes—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—44no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62#419—48no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65#407—24no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#398—28no—
70#398—28no—
71#395—28no—
72#395—28no—
73#385—44no—
74#381—22no—
75#381D414yes—
76#380—24no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79#380—24no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95D412yes—
89C2×#95C2312yes—
90C2×#95C2312yes—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#328—216no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4114yes—
125C23×C4#4112yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C22×C8—24no—
131C22⋊Q8—28no—
132C22⋊Q8—28no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#117—28no—
142#117—44no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182#103—48no—
183#103—48no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—44no—
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195#95—82no—
196#95C2×D414yes—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12011yescharacteristic
205C24#12112yes—
206C24#12412yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—416no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—88no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12114yes—
277C22×C4#12114yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12314yes—
280C22×C4#12314yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4#13714yes—
283C22×C4#13714yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288M16—88no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—88no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C42—48no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23#39412yes—
339C23#39412yes—
340C23B(4,𝔽2)12yes—
341C23#45812yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×#12111yescharacteristic
344C23C2×#12411yescharacteristic
345C23C2×#13712yes—
346C23C2×#13712yes—
347Q8—48no—
348Q8—84no—
349Q8—88no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4#39414yes—
403C2×C4C2×#12112yes—
404C2×C4C2×#12312yes—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—48no—
424C22—48no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22#204414yes—
430C22C2×#39411yescharacteristic
431C22#300411yescharacteristic
432C22#300411yescharacteristic
433C22#301911yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C22C2×#45811yescharacteristic
437C22#303912yes—
438C22#313912yes—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—84no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—24no—
452C2—42no—
453C2#1813311yescharacteristic
454C2#1813811yescharacteristic
455C2#1814311yescharacteristic
456C2#1814811yescharacteristic
457C2#2349911yescharacteristic
458C2#2350711yescharacteristic
459C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10407C2semidirect
6. #10406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#209112
C2×#15112
#141282
#104072
#104062
#79092