Finite Group Databasebeta

← #238447

Subgroups — #238447

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34641C211yesmaximal, characteristic
2#21395C212yesmaximal, complemented
3C2×#1514C212yesmaximal, complemented
4#14164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2658—22no—
12#2657—22no—
13#2656—22no—
14#2656C2212yes—
15#2656C2212yes—
16#2397—24no—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#376C2211yescharacteristic
20#1987—22no—
21#1982—22no—
22#1874C2218yes—
23#1762—24no—
24#1514—28no—
25C2×#327C2218yes—
26#1444C2212yes—
27#1442C2212yes—
28#1436—22no—
29#1436—22no—
30#1280C2212yes—
31#1280C2212yes—
32C22×#41—22no—
33#532—24no—
34#532—24no—
35#532—24no—
36#532—24no—
37#532—48no—
38#532—48no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—22no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121C2314yes—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D414yes—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—24no—
59#432—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#102—28no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63C2×#97—22no—
64#399—28no—
65#399—24no—
66#399—24no—
67#392—28no—
68#392—24no—
69#392—24no—
70#383—22no—
71#383D414yescomplemented
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74#376—22no—
75#376—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95D412yes—
83C2×#95C2311yescharacteristic
84C2×#95C2311yescharacteristic
85C2×#95C2312yes—
86#340—28no—
87#327—216no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—44no—
92C22×Q8—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C2×D414yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—48no—
111#127—24no—
112#127—24no—
113#127—48no—
114#124—416no—
115#124—44no—
116#124—44no—
117#121—24no—
118#121—24no—
119#121—24no—
120#121—24no—
121#121—48no—
122#121—48no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—48no—
126#121—48no—
127C4×D4—28no—
128C4×D4—28no—
129C4×D4—416no—
130C4×D4—416no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—81no—
152C2×C42—81no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42#4114yes—
157C2×C42#4112yes—
158C4⋊C8—44no—
159#102—416no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162#97—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—44no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—44no—
173#95—82no—
174#95C2×D414yes—
175C24—24no—
176C24C22×D411yescharacteristic
177#41—88no—
178#41—88no—
179#41—816no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—44no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—416no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12412yes—
236C22×C4#12412yes—
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×#4112yes—
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C2×C8—48no—
244C2×C8—44no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—88no—
253C22⋊C4—416no—
254C22⋊C4—416no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—48no—
258C42—28no—
259C42—28no—
260C42—84no—
261C42#12114yes—
262C42#12114yes—
263C42#12314yes—
264C42#12314yes—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—48no—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274C23C2×#12111yescharacteristic
275C23C2×#12411yescharacteristic
276C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Q8—88no—
279D4—48no—
280D4—84no—
281D4—88no—
282D4—88no—
283D4—816no—
284D4—816no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—88no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—816no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#39414yes—
329C2×C4#39412yes—
330C2×C4#39412yes—
331C2×C4C2×#12112yes—
332C2×C4C2×#12312yes—
333C8—84no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—88no—
346C22—88no—
347C22C2×#39411yescharacteristic
348C22#300312yes—
349C22#302111yescharacteristic
350C22#302211yescharacteristic
351C22#302512yes—
352C22#303812yes—
353C22#313811yescharacteristic
354C22#313811yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—84no—
363C4—84no—
364C4—84no—
365C2—22no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—164no—
369C2#1815212yes—
370C2#1815312yes—
371C2#2350011yescharacteristic
372C2#2350511yescharacteristic
373C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34641C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. C2×#1514C2semidirect
4. #14164C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7910C2semidirect
71. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346412
#213952
C2×#15142
#141642
#104032
#104022
#79102