Finite Group Databasebeta

← #238448

Subgroups — #238448

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34637C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
6#14164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2642—21no—
15#2641—21no—
16#2640—21no—
17#2640—21no—
18#2639—22no—
19#2639C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2398—22no—
22#2398—22no—
23#2297—22no—
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1763—22no—
34#1762—22no—
35#1515—24no—
36#1514—24no—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1444C2212yes—
40#1442C2212yes—
41#1436—22no—
42#1436—22no—
43#1280C2212yes—
44#1280C2212yes—
45C22×#41—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#400—24no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#397—24no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—24no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#383—22no—
105#383D414yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112#376—21no—
113#376—21no—
114#376—21no—
115#376—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—81no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—48no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—82no—
251#95C2×D414yes—
252C24—22no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—88no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—88no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12312yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C42#12312yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12411yescharacteristic
378C23#57512yes—
379C23#57512yes—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22C2×#39411yescharacteristic
464C22#300512yes—
465C22#302111yescharacteristic
466C22#302211yescharacteristic
467C22#302512yes—
468C22#304012yes—
469C22#314011yescharacteristic
470C22#314011yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C2—22no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—162no—
490C2#1815612yes—
491C2#1815712yes—
492C2#2350011yescharacteristic
493C2#2350611yescharacteristic
494C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21394C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. #14164C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #7910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346372
#213952
#213942
C2×#15152
C2×#15142
#141642
#104052
#104042
#79102