Finite Group Databasebeta

← #238449

Subgroups — #238449

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic
2#21394C212yesmaximal
3C2×#1515C212yesmaximal
4#14164C211yesmaximal, characteristic
5#10407C214yesmaximal
6#10406C214yesmaximal
7#7910C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2212yes—
9C2×#432C2212yes—
10#2660—22no—
11#2660—22no—
12#2659—22no—
13#2659C2212yes—
14#2659C2212yes—
15#2399—24no—
16#2285—22no—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#376C2211yescharacteristic
20#1988—22no—
21#1981—22no—
22#1872C2218yes—
23#1763—24no—
24#1515—28no—
25C2×#328C2218yes—
26#1444C2212yes—
27#1442C2212yes—
28#1436—22no—
29#1436—22no—
30#1280C2212yes—
31#1280C2212yes—
32#533—24no—
33#533—24no—
34#533—24no—
35#533—24no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#125—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8C2314yes—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D414yes—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C42—21no—
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—24no—
50#432—24no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#103—28no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54C2×#97—22no—
55#398—28no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#395—28no—
59#395—24no—
60#395—24no—
61#384—22no—
62#384—22no—
63#383—22no—
64#383D414yes—
65#382—24no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72#376—22no—
73#376—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95D412yes—
81C2×#95C2311yescharacteristic
82C2×#95C2311yescharacteristic
83C2×#95C2312yes—
84#340—28no—
85#328—216no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8C2×D414yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2411yescharacteristic
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—24no—
97C4⋊Q8—24no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100#125—44no—
101#125—44no—
102C22⋊Q8—24no—
103C22⋊Q8—24no—
104C22⋊Q8—24no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—44no—
108C4×Q8—28no—
109C4×Q8—28no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112#117—44no—
113#117—44no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—81no—
137C2×C42—81no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42#4114yes—
142C2×C42#4112yes—
143C4⋊C8—44no—
144#103—416no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—24no—
147#97—44no—
148#95—28no—
149#95—28no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—44no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—44no—
160#95—82no—
161#95C2×D414yes—
162C24C22×D411yescharacteristic
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—48no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12412yes—
204C22×C4#12412yes—
205C22×C4#13714yes—
206C22×C4#13714yes—
207C22×C4C22×D412yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×#4112yes—
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C2×C8—48no—
212C2×C8—44no—
213C4⋊C4—28no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—88no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C42—28no—
231C42—28no—
232C42—48no—
233C42—84no—
234C42#12114yes—
235C42#12114yes—
236C42#12314yes—
237C42#12314yes—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242C23C2×#12111yescharacteristic
243C23C2×#12411yescharacteristic
244C23C2×#13712yes—
245C23C2×#13712yes—
246Q8—48no—
247Q8—84no—
248Q8—88no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#39412yes—
292C2×C4#39412yes—
293C2×C4#39414yes—
294C2×C4C2×#12112yes—
295C2×C4C2×#12312yes—
296C8—84no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22C2×#39411yescharacteristic
306C22#300412yes—
307C22#302111yescharacteristic
308C22#302211yescharacteristic
309C22#302512yes—
310C22#303912yes—
311C22#313911yescharacteristic
312C22#313911yescharacteristic
313C4—24no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—44no—
319C4—44no—
320C4—84no—
321C4—84no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C2—22no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2#1815412yes—
328C2#1815512yes—
329C2#2350011yescharacteristic
330C2#2350711yescharacteristic
331C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#213942
C2×#15152
#141642
#104072
#104062
#79102