Finite Group Databasebeta

← #238451

Subgroups — #238451

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C218yesmaximal, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2639—22no—
14#2639—22no—
15#2639—22no—
16#2639C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#397—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#393—21no—
21C2×#386—22no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#1895—22no—
26#1894—22no—
27#1874C2214yes—
28#1872C2214yescomplemented
29#1824—21no—
30#1823—21no—
31#1787—21no—
32#1786—21no—
33#1508—24no—
34#1507—24no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yes—
37#1442C2214yescomplemented
38#1434—22no—
39C22⋊#95—22no—
40#1280C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#393—24no—
92#393—24no—
93#386—28no—
94#386—28no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4D414yes—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95D412yes—
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2312yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#328—28no—
116#327—28no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—82no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—82no—
217#103—84no—
218#102—84no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#95—28no—
226#95—28no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—48no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—84no—
236#95C2×D414yes—
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24#12011yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12112yes—
250C24#12412yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—816no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332M16—84no—
333M16—84no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—88no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—84no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23#39412yes—
389C23#39412yes—
390C23#45412yes—
391C23#45512yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23C2×#12411yescharacteristic
395C23#57514yes—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—48no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—168no—
480C22#204014yes—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22#300512yes—
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#302612yes—
486C22#304012yes—
487C22#314012yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C2—22no—
501C2—24no—
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—162no—
505C2#1832012yes—
506C2#1832912yes—
507C2C2×#204011yescharacteristic
508C2#2350611yescharacteristic
509C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #13966C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #7909C2semidirect
28. #1872C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
37. #1442C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#217652
#217642
C2×#15082
C2×#15072
#139662
#104042
#79092