Finite Group Databasebeta

← #238457

Subgroups — #238457

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1509C212yesmaximal, complemented
4#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10405C214yesmaximal, complemented
7#10402C212yesmaximal
8#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2664—22no—
12#2662—22no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2656C2211yescharacteristic
15#2639C2212yes—
16#2618—21no—
17#2618—21no—
18#2396—22no—
19#2392—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#384—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1992—22no—
29#1959—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yes—
32#1803—22no—
33#1802—22no—
34#1509—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#327C2214yes—
37#1444C2212yes—
38#1444C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1280C2212yes—
41#1280C2212yes—
42#529—24no—
43#529—24no—
44#529—24no—
45#529—24no—
46C2×#126—22no—
47C2×#125D412yes—
48C2×#124D412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—24no—
73#432—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×#97—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—44no—
100#389—44no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—44no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D414yescomplemented
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2312yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#328—28no—
126#327—28no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42#4114yes—
234C2×C42#4112yes—
235C4⋊C8—44no—
236#103—84no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240#97—44no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95C2×D414yes—
253C24—22no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4#12412yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—216no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—88no—
360C4⋊C4—88no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—48no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42#12114yes—
382C42#12114yes—
383C42#12314yes—
384C42#12314yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23C2×#12411yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401C23#57511yescharacteristic
402C23#57511yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39414yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#45312yes—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×#12312yes—
479C8—84no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22C2×#39411yescharacteristic
500C22#300611yescharacteristic
501C22#300711yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#302711yescharacteristic
505C22#302811yescharacteristic
506C22#303611yescharacteristic
507C22#303711yescharacteristic
508C22#314111yescharacteristic
509C22#314211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—24no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—48no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#203914yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—162no—
529C2#1833511yescharacteristic
530C2#1833811yescharacteristic
531C2#1834311yescharacteristic
532C2#1834411yescharacteristic
533C2C2×#203911yescharacteristic
534C2#2350811yescharacteristic
535C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. #13910C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10405C2semidirect
8. #7912C2semidirect
115. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#218672
C2×#15092
#139102
#104062
#104052
#104022
#79122