Finite Group Databasebeta

← #238458

Subgroups — #238458

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1509C212yesmaximal, complemented
4#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10404C214yesmaximal, complemented
7#10403C212yesmaximal
8#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2664—22no—
12#2662—22no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2656C2211yescharacteristic
15#2639C2212yes—
16#2618—21no—
17#2618—21no—
18#2396—22no—
19#2392—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1992—22no—
27#1959—22no—
28#1874C2214yes—
29#1872C2214yes—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32#1509—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35#1442C2212yes—
36#1442C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95—21no—
40#1280C2212yes—
41#1280C2212yes—
42#529—24no—
43#529—24no—
44#529—24no—
45#529—24no—
46C2×#126—22no—
47C2×#125D412yes—
48C2×#124D412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—24no—
71#432—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76C2×#97—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#382—44no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D414yescomplemented
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#328—28no—
124#327—28no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141#126—44no—
142#126—44no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42#4114yes—
226C2×C42#4112yes—
227C4⋊C8—44no—
228#103—84no—
229#102—84no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#97—44no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—82no—
245#95—82no—
246#95C2×D414yes—
247C24—22no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42#12114yes—
374C42#12114yes—
375C42#12314yes—
376C42#12314yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12111yescharacteristic
390C23C2×#12411yescharacteristic
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23#57511yescharacteristic
394C23#57511yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#39412yes—
465C2×C4#39414yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4C2×#12112yes—
470C2×C4C2×#12312yes—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22C2×#39411yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22C2×#45411yescharacteristic
496C22#302711yescharacteristic
497C22#302811yescharacteristic
498C22#303611yescharacteristic
499C22#303711yescharacteristic
500C22#314111yescharacteristic
501C22#314211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#204014yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2#1833611yescharacteristic
522C2#1833711yescharacteristic
523C2#1834211yescharacteristic
524C2#1834511yescharacteristic
525C2C2×#204011yescharacteristic
526C2#2350811yescharacteristic
527C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. #13911C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10404C2semidirect
8. #7912C2semidirect
111. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#218672
C2×#15092
#139112
#104072
#104042
#104032
#79122