Finite Group Databasebeta

← #238459

Subgroups — #238459

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34641C211yesmaximal, characteristic
2#21865C212yesmaximal, complemented
3C2×#1505C212yesmaximal, complemented
4#13963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2658—22no—
12#2657—22no—
13#2656—21no—
14#2656—21no—
15#2656C2214yes—
16#2397—24no—
17C2×#382C2211yescharacteristic
18C2×#376C2211yescharacteristic
19C2×#376C2211yescharacteristic
20#1993—22no—
21#1961—22no—
22#1874C2218yes—
23#1804—24no—
24#1505—28no—
25C2×#327C2214yes—
26C2×#327C2214yes—
27#1444C2212yes—
28#1442C2212yes—
29#1436—22no—
30C4⋊#95—21no—
31#1434—21no—
32#1280C2214yes—
33C22×#41—22no—
34#532—24no—
35#532—24no—
36#532—24no—
37#532—24no—
38#532—48no—
39#532—48no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127—22no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#124—24no—
45C2×#124—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121C2314yes—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D414yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42—21no—
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—24no—
60#432—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#102—28no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×#97—22no—
65#399—24no—
66#399—24no—
67#399—28no—
68#392—24no—
69#392—24no—
70#392—28no—
71#382—22no—
72#382—22no—
73#376—22no—
74#376—22no—
75#376—22no—
76#376D414yescomplemented
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D411yescharacteristic
84C2×#95D411yescharacteristic
85C2×#95C2312yes—
86C2×#95C2311yescharacteristic
87C2×#95C2311yescharacteristic
88#340—28no—
89#327—28no—
90#327—28no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—44no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D414yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—48no—
115#127—24no—
116#127—24no—
117#127—48no—
118#124—416no—
119#124—44no—
120#124—44no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—48no—
126#121—48no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—48no—
130#121—48no—
131C4×D4—28no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—416no—
134C4×D4—416no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—44no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42#4114yes—
160C2×C42#4112yes—
161C4⋊C8—44no—
162#102—88no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165#97—44no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—44no—
173#95—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—44no—
177#95—82no—
178#95C2×D412yes—
179#95C2×D412yes—
180C24—24no—
181C24C22×D411yescharacteristic
182#41—816no—
183#41—88no—
184#41—88no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—44no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—416no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12412yes—
244C22×C4#12412yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—88no—
261C22⋊C4—416no—
262C22⋊C4—416no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—48no—
266C42—28no—
267C42—28no—
268C42—48no—
269C42#12114yes—
270C42#12114yes—
271C42#12314yes—
272C42#12314yes—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23C2×#12111yescharacteristic
283C23C2×#12411yescharacteristic
284C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Q8—88no—
287D4—48no—
288D4—84no—
289D4—88no—
290D4—88no—
291D4—816no—
292D4—816no—
293D4—88no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—816no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#39414yes—
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4#39412yes—
342C2×C4C2×#12112yes—
343C2×C4C2×#12312yes—
344C8—84no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—88no—
354C22—88no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22C2×#39411yescharacteristic
359C22#300312yes—
360C22#301812yes—
361C22#302711yescharacteristic
362C22#302811yescharacteristic
363C22#303811yescharacteristic
364C22#303811yescharacteristic
365C22#313812yes—
366C4—24no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—84no—
376C4—162no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—164no—
381C2#1833212yes—
382C2#1833912yes—
383C2#2349811yescharacteristic
384C2#2350511yescharacteristic
385C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34641C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. C2×#1505C2semidirect
4. #13963C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7910C2semidirect
76. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346412
#218652
C2×#15052
#139632
#104032
#104022
#79102