Finite Group Databasebeta

← #238461

Subgroups — #238461

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic
2#21866C212yesmaximal
3C2×#1506C212yesmaximal
4#13963C211yesmaximal, characteristic
5#10407C214yesmaximal
6#10406C214yesmaximal
7#7910C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2212yes—
9C2×#432C2212yes—
10#2660—22no—
11#2660—22no—
12#2659—21no—
13#2659—21no—
14#2659C2214yes—
15#2399—24no—
16#2285—22no—
17C2×#382C2211yescharacteristic
18C2×#376C2211yescharacteristic
19C2×#376C2211yescharacteristic
20#1993—22no—
21#1960—22no—
22#1872C2218yes—
23#1805—24no—
24#1506—28no—
25C2×#328C2214yes—
26C2×#328C2214yes—
27#1444C2212yes—
28#1442C2212yes—
29#1436—22no—
30C4⋊#95—21no—
31#1434—21no—
32#1280C2214yes—
33#533—24no—
34#533—24no—
35#533—24no—
36#533—24no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#125—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8C2314yes—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8D414yes—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C42—21no—
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—24no—
51#432—24no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#103—28no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55C2×#97—22no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#398—28no—
59#395—24no—
60#395—24no—
61#395—28no—
62#384—22no—
63#384—22no—
64#382—24no—
65#382—22no—
66#382—22no—
67#380—24no—
68#380—24no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71#376—22no—
72#376—22no—
73#376—22no—
74#376D414yes—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D411yescharacteristic
82C2×#95D411yescharacteristic
83C2×#95C2312yes—
84C2×#95C2311yescharacteristic
85C2×#95C2311yescharacteristic
86#340—28no—
87#328—28no—
88#328—28no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8C2×D414yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2411yescharacteristic
99C22×C8—24no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104#125—44no—
105#125—44no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C4×Q8—28no—
113C4×Q8—28no—
114C4×Q8—44no—
115C4×Q8—44no—
116#117—44no—
117#117—44no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—44no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42#4114yes—
145C2×C42#4112yes—
146C4⋊C8—44no—
147#103—88no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150#97—44no—
151#95—28no—
152#95—28no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—44no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—44no—
164#95—82no—
165#95C2×D412yes—
166#95C2×D412yes—
167C24C22×D411yescharacteristic
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—84no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12412yes—
212C22×C4#12412yes—
213C22×C4#13714yes—
214C22×C4#13714yes—
215C22×C4C22×D412yes—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×#4112yes—
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—88no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C42—28no—
239C42—28no—
240C42—48no—
241C42—48no—
242C42#12114yes—
243C42#12114yes—
244C42#12314yes—
245C42#12314yes—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23C2×#12011yescharacteristic
250C23C2×#12111yescharacteristic
251C23C2×#12411yescharacteristic
252C23C2×#13712yes—
253C23C2×#13712yes—
254Q8—48no—
255Q8—84no—
256Q8—88no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#39412yes—
303C2×C4#39412yes—
304C2×C4#39414yes—
305C2×C4C2×#12112yes—
306C2×C4C2×#12312yes—
307C8—84no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22C2×#39411yescharacteristic
317C22#300412yes—
318C22#301812yes—
319C22#302711yescharacteristic
320C22#302811yescharacteristic
321C22#303911yescharacteristic
322C22#303911yescharacteristic
323C22#313912yes—
324C4—24no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—44no—
330C4—44no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—84no—
335C4—162no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—22no—
339C2#1833312yes—
340C2#1834012yes—
341C2#2349811yescharacteristic
342C2#2350711yescharacteristic
343C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#218662
C2×#15062
#139632
#104072
#104062
#79102