Finite Group Databasebeta

← #238465

Subgroups — #238465

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#21763C212yesmaximal, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#14295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10404C214yesmaximal, complemented
7#10402C212yesmaximal, complemented
8#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2663—22no—
12#2661—22no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2656C2211yescharacteristic
15#2639C2212yes—
16#2617—22no—
17#2395—22no—
18#2388—22no—
19C4×#121—22no—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1893—22no—
24#1892—22no—
25#1874C2214yes—
26#1872C2214yes—
27#1825—22no—
28#1788—22no—
29#1516—28no—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32#1444C2212yes—
33#1442C2212yes—
34#1439—22no—
35#1436—22no—
36#1280C2212yes—
37#1280C2212yes—
38C22×#41D412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C23×C8—22no—
41#525—24no—
42#525—24no—
43#525—24no—
44#525—24no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50C2×#121C2312yes—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42D412yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#397—24no—
72#397—22no—
73#395—22no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#392—24no—
79#392—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#386—24no—
84#381—22no—
85#381D414yescomplemented
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100C2×#95C2312yes—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#328—28no—
104#327—28no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4#4114yes—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129C22×C8—44no—
130C22×C8—84no—
131#123—44no—
132#123—44no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139#121—24no—
140#121—24no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#120—44no—
148#120—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—84no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—82no—
188#103—84no—
189#102—84no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—44no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—82no—
204#95—82no—
205#95C2×D414yes—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24#12012yes—
213C24#12112yes—
214C24#12412yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216#41—88no—
217#41—88no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12114yes—
274C22×C4#12114yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12314yes—
277C22×C4#12314yes—
278C22×C4#12412yes—
279C22×C4#13514yes—
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—88no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—88no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#39414yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23C2×#12111yescharacteristic
343C23C2×#12411yescharacteristic
344C23C2×#13512yes—
345C23#57512yes—
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—88no—
351D4—88no—
352D4—88no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4C2×#12312yes—
404C8—84no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22C2×#39411yescharacteristic
427C22#300212yes—
428C22#302111yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C22#302612yes—
431C22#303512yes—
432C22#313111yescharacteristic
433C22#313511yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C2—22no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—44no—
449C2—162no—
450C2#1829012yes—
451C2#1829912yes—
452C2#2350011yescharacteristic
453C2#2350411yescharacteristic
454C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21763C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #14295C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. #7907C2semidirect
85. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#217632
C2×#15162
#142952
#104062
#104042
#104022
#79072