Finite Group Databasebeta

← #238472

Subgroups — #238472

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37447C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C212yesmaximal, complemented
8#10406C212yesmaximal, complemented
9#10405C212yesmaximal, complemented
10#10404C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#417—21no—
16C22×#103—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2817—21no—
20#2816—21no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2659C2211yescharacteristic
23#2639C2211yescharacteristic
24#2639C2211yescharacteristic
25#2638—21no—
26#2638—21no—
27#2623—21no—
28#2614—21no—
29#2564—21no—
30#2564—21no—
31#2484—21no—
32#2412—21no—
33#2412—21no—
34#2406—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1872—21no—
43#1872C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1872C2212yes—
46#1736—21no—
47C2×#340—21no—
48#1516—24no—
49#1511—24no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1444—21no—
55#1444C2212yes—
56#1442—21no—
57#1442C2212yes—
58C22⋊#95—21no—
59#1280C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—44no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#417—44no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—44no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—44no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#381—21no—
175#381—22no—
176#381D414yes—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95D411yescharacteristic
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95C2311yescharacteristic
188C2×#95C2311yescharacteristic
189C2×#95C2312yes—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#328—24no—
195#328—24no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—82no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—82no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—24no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—44no—
394#95—82no—
395#95—82no—
396#95C2×D414yes—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12112yes—
407C24#12412yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—84no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12312yes—
520C22×C4#12312yes—
521C22×C4#12312yes—
522C22×C4#12312yes—
523C22×C4#12412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530M16—84no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—84no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—88no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C42—42no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23#39412yes—
630C23#39412yes—
631C23B(4,𝔽2)12yes—
632C23#45812yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#12411yescharacteristic
636C23#57712yes—
637C23#57812yes—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—84no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4#39412yes—
730C2×C4#39412yes—
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C2×C4C2×#12311yescharacteristic
735C8—82no—
736C8—82no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—48no—
755C22—48no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#204414yes—
768C22C2×#39411yescharacteristic
769C22#301011yescharacteristic
770C22#301111yescharacteristic
771C22#302111yescharacteristic
772C22#302211yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22C2×#45811yescharacteristic
775C22#304612yes—
776C22#313712yes—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—22no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—84no—
784C4—81no—
785C4—84no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—24no—
799C2—42no—
800C2—161no—
801C2#1822611yescharacteristic
802C2#1822711yescharacteristic
803C2#1823411yescharacteristic
804C2#1823511yescharacteristic
805C2#2350011yescharacteristic
806C2#2351011yescharacteristic
807C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #14263C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10406C2semidirect
9. #10405C2semidirect
10. #10404C2semidirect
11. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374472
#209092
C2×#18722
C2×#15162
C2×#15112
#142632
#104072
#104062
#104052
#104042
#79132