Finite Group Databasebeta

← #238474

Subgroups — #238474

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#14264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C212yesmaximal, complemented
8#10406C212yesmaximal, complemented
9#10405C212yesmaximal, complemented
10#10404C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#419—21no—
16C2×#416—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2814—22no—
20#2659C2212yes—
21#2639C2212yes—
22#2627—21no—
23#2625—21no—
24#2618—21no—
25#2616—21no—
26#2486—21no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29#2412—22no—
30#2409—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1875—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1873—21no—
38#1873—22no—
39#1872C2212yes—
40#1872C2212yes—
41#1872C2211yescharacteristic
42#1872C2211yescharacteristic
43#1736—21no—
44#1735—21no—
45#1520—24no—
46#1513—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1444C2212yes—
52#1442C2212yes—
53#1439—22no—
54C4⋊#95—21no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—44no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104#419—44no—
105#416—44no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#400—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#393—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—44no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380D414yes—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95C2312yes—
161C2×#95C2312yes—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—44no—
348#95—82no—
349#95—82no—
350#95C2×D414yes—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24#12412yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475M16—84no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—88no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#39412yes—
579C23#39412yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12411yescharacteristic
583C23#57711yescharacteristic
584C23#57711yescharacteristic
585C23#57811yescharacteristic
586C23#57811yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—84no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4#39412yes—
671C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
672C2×C4#45812yes—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22C2×#39411yescharacteristic
718C22#301311yescharacteristic
719C22#301311yescharacteristic
720C22#301911yescharacteristic
721C22#302011yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C22C2×#45811yescharacteristic
724C22#304211yescharacteristic
725C22#304411yescharacteristic
726C22#313711yescharacteristic
727C22#313711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4#204414yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—161no—
751C2#1822911yescharacteristic
752C2#1823011yescharacteristic
753C2#1823711yescharacteristic
754C2#1823811yescharacteristic
755C2#2349911yescharacteristic
756C2#2351211yescharacteristic
757C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #14264C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10406C2semidirect
9. #10405C2semidirect
10. #10404C2semidirect
11. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#209112
#209082
C2×#15202
C2×#15132
#142642
#104072
#104062
#104052
#104042
#79152