Finite Group Databasebeta

← #238477

Subgroups — #238477

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2636—22no—
21#2628—21no—
22#2619—21no—
23#2580—21no—
24#2535—21no—
25#2430—22no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1988—21no—
33#1983—21no—
34#1982—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1762—21no—
43C4×#102—22no—
44#1521—24no—
45#1514—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442—21no—
53#1442C2212yes—
54#1436—22no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#383—22no—
138#383D414yescomplemented
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—82no—
324#95—82no—
325#95C2×D414yes—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12412yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12312yes—
487C42#12312yes—
488C42#12312yes—
489C42#12312yes—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12411yescharacteristic
511C23#57612yes—
512C23#57712yes—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39412yes—
592C2×C4#39412yes—
593C2×C4#39412yes—
594C2×C4#39412yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—82no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22C2×#39411yescharacteristic
625C22#300811yescharacteristic
626C22#300911yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C22#302011yescharacteristic
629C22#302511yescharacteristic
630C22#302511yescharacteristic
631C22#304512yes—
632C22#313612yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—161no—
653C2—162no—
654C2#1824011yescharacteristic
655C2#1824111yescharacteristic
656C2#1824411yescharacteristic
657C2#1824511yescharacteristic
658C2#2349911yescharacteristic
659C2#2350911yescharacteristic
660C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21391C2semidirect
3. #21386C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #14298C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7914C2semidirect
138. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#213912
#213862
C2×#15212
C2×#15142
#142982
#104052
#104042
#104032
#104022
#79142