Finite Group Databasebeta

← #238479

Subgroups — #238479

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37446C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#418—21no—
16C2×#416—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2816—21no—
20#2815—21no—
21#2656C2212yes—
22#2639C2212yes—
23#2635—22no—
24#2623—21no—
25#2613—21no—
26#2543—22no—
27#2482—21no—
28#2410—21no—
29#2410—21no—
30#2404—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1875—21no—
35#1875—22no—
36#1874C2212yes—
37#1874C2212yes—
38#1874C2212yescomplemented
39#1873—21no—
40#1872C2212yescomplemented
41#1736—21no—
42#1735—21no—
43#1504—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#327—24no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
51#1444C2212yescomplemented
52#1442C2212yescomplemented
53#1436—22no—
54C22⋊#95—21no—
55#1280C2212yescomplemented
56#1280C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—44no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102#418—44no—
103#416—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117#400—22no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—44no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95D414yescomplemented
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2311yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—24no—
237#121—22no—
238#121—24no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—82no—
259#120—82no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319#103—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95—82no—
345#95C2×D412yes—
346#95C2×D412yes—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12112yes—
362C24#12412yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485M16—84no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—88no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23#39412yes—
578C23#39412yes—
579C23B(4,𝔽2)12yes—
580C23#45812yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12411yescharacteristic
584C23#57612yes—
585C23#57712yes—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—164no—
604D4—164no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—816no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39412yes—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C8—82no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—168no—
709C22#204414yes—
710C22C2×#39411yescharacteristic
711C22#301212yes—
712C22#301812yes—
713C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C22C2×#45811yescharacteristic
715C22#304111yescharacteristic
716C22#304311yescharacteristic
717C22#313612yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C2—21no—
734C2—24no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#1825212yes—
741C2#1826212yes—
742C2#2349811yescharacteristic
743C2#2351111yescharacteristic
744C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. #20908C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #13878C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7913C2semidirect
38. #1874C22semidirect
40. #1872C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. #1444C22semidirect
52. #1442C22semidirect
55. #1280C22semidirect
56. #1280C22semidirect
156. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374462
#209122
#209082
C2×#15042
C22×#3272
#138782
#104052
#104042
#104032
#104022
#79132