Finite Group Databasebeta

← #238483

Subgroups — #238483

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C214yesmaximal, complemented
8#10403C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#417—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2813—22no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2626—21no—
21#2624—21no—
22#2617—21no—
23#2615—21no—
24#2487—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#382—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1874—22no—
33#1874—21no—
34#1874C2214yes—
35#1874C2212yescomplemented
36#1872—21no—
37#1872C2212yescomplemented
38#1736—21no—
39C2×#340—21no—
40#1507—24no—
41#1501—24no—
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44C2×#327C2212yescomplemented
45#1442C2214yescomplemented
46C4⋊#95—21no—
47C22⋊#95—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—44no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96#417—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—44no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#382—44no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D414yescomplemented
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#328—24no—
151#327—28no—
152#327—24no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—24no—
218#121—22no—
219#121—24no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—84no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302#103—44no—
303#102—48no—
304#102—44no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—48no—
319#95—84no—
320#95C2×D414yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12112yes—
339C24#12412yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—816no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—84no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—48no—
508C42—42no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23#39412yes—
555C23#39412yes—
556C23#45412yes—
557C23#45512yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12411yescharacteristic
561C23#57612yes—
562C23#57712yes—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—88no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#39412yes—
636C2×C4#39412yes—
637C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
638C2×C4#45812yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—168no—
683C22#204014yes—
684C22C2×#39411yescharacteristic
685C22#300811yescharacteristic
686C22#300911yescharacteristic
687C22C2×#45511yescharacteristic
688C22C2×#45411yescharacteristic
689C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C22C2×#45811yescharacteristic
691C22#304512yes—
692C22#313612yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#204414yes—
707C2—22no—
708C2—24no—
709C2—22no—
710C2—42no—
711C2—161no—
712C2—162no—
713C2#1825511yescharacteristic
714C2#1826011yescharacteristic
715C2#1826411yescharacteristic
716C2#1827111yescharacteristic
717C2C2×#204011yescharacteristic
718C2#2350911yescharacteristic
719C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20909C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #13881C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #10403C2semidirect
9. #7915C2semidirect
35. #1874C22semidirect
37. #1872C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. #1442C22semidirect
48. #1280C22semidirect
142. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#209092
C2×#18742
C2×#15072
C2×#15012
#138812
#104042
#104032
#79152