Finite Group Databasebeta

← #238484

Subgroups — #238484

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10406C214yesmaximal, complemented
8#10405C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#417—21no—
14C22×#103—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2814—22no—
18#2659C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2627—21no—
21#2625—21no—
22#2618—21no—
23#2616—21no—
24#2486—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2412—22no—
28#2409—21no—
29C2×#385—22no—
30C2×#384—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1874—21no—
34#1874C2212yes—
35#1872—22no—
36#1872—21no—
37#1872C2214yes—
38#1872C2212yes—
39#1736—21no—
40C2×#340—21no—
41#1508—24no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1444C2214yes—
47C4⋊#95—21no—
48#1280C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—44no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95#417—44no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—44no—
99C2×#102—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—48no—
133#384—44no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D414yes—
145C2×#95—24no—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#328—24no—
152#328—28no—
153#327—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—48no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—84no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298#103—48no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—48no—
319#95C2×D414yes—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24#12412yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—48no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—816no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436M16—84no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—816no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—48no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23#39412yes—
523C23#39412yes—
524C23#45312yes—
525C23#45612yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12411yescharacteristic
529C23#57712yes—
530C23#57812yes—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—84no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#39412yes—
603C2×C4#39412yes—
604C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
605C2×C4#45812yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#203914yes—
643C22C2×#39411yescharacteristic
644C22#301011yescharacteristic
645C22#301111yescharacteristic
646C22C2×#45311yescharacteristic
647C22C2×#45611yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C22C2×#45811yescharacteristic
650C22#304612yes—
651C22#313712yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—48no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#204414yes—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—24no—
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2#1825611yescharacteristic
673C2#1825911yescharacteristic
674C2#1826711yescharacteristic
675C2#1826811yescharacteristic
676C2C2×#203911yescharacteristic
677C2#2351011yescharacteristic
678C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #13880C2semidirect
7. #10406C2semidirect
8. #10405C2semidirect
9. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#209092
C2×#18722
C2×#15082
C2×#15012
#138802
#104062
#104052
#79152