Finite Group Databasebeta

← #238485

Subgroups — #238485

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37556C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2818—21no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2633—21no—
21#2632—21no—
22#2631—21no—
23#2631—21no—
24#2598—22no—
25#2543—21no—
26#2543—21no—
27#2430—22no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1988—21no—
33#1983—21no—
34#1982—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1874C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1763—21no—
40#1762—21no—
41C4×#102—22no—
42#1505—24no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1444C2212yes—
51#1442C2212yes—
52#1436—22no—
53C4⋊#95—21no—
54#1434—21no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#383—21no—
138#383—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#376—22no—
144#376D414yescomplemented
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—82no—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12412yes—
413C22×C4#12412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—88no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12312yes—
473C42#12312yes—
474C42#12312yes—
475C42#12312yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12411yescharacteristic
493C23#57611yescharacteristic
494C23#57611yescharacteristic
495C23#57711yescharacteristic
496C23#57711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—84no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39412yes—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4#39412yes—
576C2×C4#39412yes—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22C2×#39411yescharacteristic
605C22#300811yescharacteristic
606C22#300911yescharacteristic
607C22#301812yes—
608C22#302512yes—
609C22#304511yescharacteristic
610C22#304511yescharacteristic
611C22#313611yescharacteristic
612C22#313611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#1828012yes—
637C2#1828112yes—
638C2#2349811yescharacteristic
639C2#2350911yescharacteristic
640C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21391C2semidirect
3. #21386C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #13952C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7916C2semidirect
144. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375562
#213912
#213862
C2×#15052
C2×#15002
#139522
#104052
#104042
#104032
#104022
#79162