Finite Group Databasebeta

← #238486

Subgroups — #238486

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37557C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic
3#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#13952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C212yesmaximal, complemented
8#10406C212yesmaximal, complemented
9#10405C212yesmaximal
10#10404C212yesmaximal
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2821—21no—
18#2659C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2634—21no—
21#2634—21no—
22#2633—21no—
23#2632—21no—
24#2599—22no—
25#2564—21no—
26#2564—21no—
27#2498—22no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1987—21no—
33#1983—21no—
34#1981—21no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1763—21no—
40#1762—21no—
41C4×#103—22no—
42#1506—24no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2211yescharacteristic
49C2×#327C2211yescharacteristic
50#1444C2212yes—
51#1442C2212yes—
52#1436—22no—
53C4⋊#95—21no—
54#1434—21no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#383—21no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#376—22no—
144#376D414yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—82no—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4#12412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12312yes—
443C42#12312yes—
444C42#12312yes—
445C42#12312yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12411yescharacteristic
456C23#57711yescharacteristic
457C23#57711yescharacteristic
458C23#57811yescharacteristic
459C23#57811yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4#39412yes—
532C2×C4#39412yes—
533C2×C4#39412yes—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#39411yescharacteristic
555C22#301011yescharacteristic
556C22#301111yescharacteristic
557C22#301812yes—
558C22#302512yes—
559C22#304611yescharacteristic
560C22#304611yescharacteristic
561C22#313711yescharacteristic
562C22#313711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—161no—
586C2#1828212yes—
587C2#1828312yes—
588C2#2349811yescharacteristic
589C2#2351011yescharacteristic
590C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21385C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #13952C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10406C2semidirect
11. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375572
#213912
#213852
C2×#15062
C2×#15002
#139522
#104072
#104062
#104052
#104042
#79162