Finite Group Databasebeta

← #238487

Subgroups — #238487

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10402C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819—21no—
16#2656C2212yes—
17#2639C2212yes—
18#2636—22no—
19#2628—21no—
20#2619—21no—
21#2580—21no—
22#2535—21no—
23#2430—22no—
24#2416—22no—
25C2×#389—22no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1987—21no—
31#1983—21no—
32#1982—21no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2214yes—
35#1872C2212yes—
36#1762—22no—
37C4×#103—21no—
38C4×#102—21no—
39#1509—24no—
40#1502—24no—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#327C2214yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1444C2214yes—
45C4⋊#95—22no—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#396—24no—
100#395—22no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—48no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D414yescomplemented
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#328—24no—
135#327—28no—
136#327—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178#121—21no—
179#121—22no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—44no—
252#102—48no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—48no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95C2×D414yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—88no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—216no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—816no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—84no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12312yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12312yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12111yescharacteristic
416C23C2×#12411yescharacteristic
417C23#57612yes—
418C23#57712yes—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—168no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#45612yes—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22C2×#39411yescharacteristic
509C22#301212yes—
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22C2×#45611yescharacteristic
512C22#302512yes—
513C22#304111yescharacteristic
514C22#304311yescharacteristic
515C22#313612yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—48no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4#203914yes—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2#1827212yes—
537C2#1827712yes—
538C2C2×#203911yescharacteristic
539C2#2351111yescharacteristic
540C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. #21388C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #13954C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10402C2semidirect
9. #7914C2semidirect
125. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#213952
#213882
C2×#15092
C2×#15022
#139542
#104052
#104022
#79142