Finite Group Databasebeta

← #238488

Subgroups — #238488

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C214yesmaximal, complemented
8#10403C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819—21no—
16#2656C2212yes—
17#2639C2212yes—
18#2636—22no—
19#2628—21no—
20#2619—21no—
21#2580—21no—
22#2535—21no—
23#2430—22no—
24#2416—22no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1987—21no—
30#1983—21no—
31#1982—21no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2214yes—
34#1872C2212yes—
35#1762—22no—
36C4×#103—21no—
37C4×#102—21no—
38#1509—24no—
39#1502—24no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1442C2214yes—
44C4⋊#95—22no—
45#1434—22no—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—24no—
99#395—22no—
100#394—24no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D414yescomplemented
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#328—24no—
134#327—28no—
135#327—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177#121—21no—
178#121—22no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—82no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—44no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—48no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—84no—
267#95C2×D414yes—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—88no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—42no—
386C42—84no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C42#12312yes—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23C2×#12411yescharacteristic
413C23#57612yes—
414C23#57712yes—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—168no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#45412yes—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22C2×#39411yescharacteristic
505C22#301212yes—
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#302512yes—
509C22#304111yescharacteristic
510C22#304311yescharacteristic
511C22#313612yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4#204014yes—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2#1827312yes—
533C2#1827612yes—
534C2C2×#204011yescharacteristic
535C2#2351111yescharacteristic
536C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. #21388C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #13955C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #10403C2semidirect
9. #7914C2semidirect
123. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#213952
#213882
C2×#15092
C2×#15022
#139552
#104042
#104032
#79142