Finite Group Databasebeta

← #238489

Subgroups — #238489

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21388C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2820—21no—
16#2659C2212yes—
17#2639C2212yes—
18#2637—22no—
19#2628—21no—
20#2621—21no—
21#2581—21no—
22#2536—21no—
23#2498—22no—
24#2417—22no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1988—21no—
30#1983—21no—
31#1981—21no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1872C2214yes—
35#1763—22no—
36C4×#103—21no—
37C4×#102—21no—
38#1509—24no—
39#1503—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1442C2214yes—
44C4⋊#95—22no—
45#1434—22no—
46#1280C2214yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—24no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—24no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D414yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—28no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—48no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—48no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—84no—
263#95C2×D414yes—
264C24—21no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—84no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42#12312yes—
379C42#12312yes—
380C42#12312yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23C2×#12411yescharacteristic
392C23#57712yes—
393C23#57812yes—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22C2×#39411yescharacteristic
475C22#301312yes—
476C22C2×#45511yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22#302512yes—
479C22#304211yescharacteristic
480C22#304411yescharacteristic
481C22#313712yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—84no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#204014yes—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2#1827512yes—
503C2#1827812yes—
504C2C2×#204011yescharacteristic
505C2#2351211yescharacteristic
506C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21394C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #13955C2semidirect
7. #10407C2semidirect
9. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#213942
#213882
C2×#15092
C2×#15032
#139552
#104072
#104042
#79142