Finite Group Databasebeta

← #238490

Subgroups — #238490

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21388C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10406C214yesmaximal, complemented
8#10405C214yesmaximal
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2820—21no—
16#2659C2212yes—
17#2639C2212yes—
18#2637—22no—
19#2628—21no—
20#2621—21no—
21#2581—21no—
22#2536—21no—
23#2498—22no—
24#2417—22no—
25C2×#389—22no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1988—21no—
31#1983—21no—
32#1981—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1872C2214yes—
36#1763—22no—
37C4×#103—21no—
38C4×#102—21no—
39#1509—24no—
40#1503—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1444C2214yes—
45C4⋊#95—22no—
46#1280C2214yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—24no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—48no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—24no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D414yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#328—28no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#126—42no—
156#126—42no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—44no—
246#103—48no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—48no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95C2×D414yes—
267C24—21no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—216no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—816no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—84no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12312yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12312yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23C2×#12411yescharacteristic
396C23#57712yes—
397C23#57812yes—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4#45612yes—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22C2×#39411yescharacteristic
479C22#301312yes—
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22C2×#45611yescharacteristic
482C22#302512yes—
483C22#304211yescharacteristic
484C22#304411yescharacteristic
485C22#313712yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—48no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4#203914yes—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2#1827412yes—
507C2#1827912yes—
508C2C2×#203911yescharacteristic
509C2#2351211yescharacteristic
510C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21394C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #13954C2semidirect
7. #10406C2semidirect
9. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#213942
#213882
C2×#15092
C2×#15032
#139542
#104062
#104052
#79142